Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Với cơ hội giải những dạng toán về Hoán vị, Chỉnh hợp ý, Tổ hợp ý môn Toán lớp 11 Đại số và Giải tích bao gồm cách thức giải cụ thể, bài xích tập luyện minh họa đem lời nói giải và bài xích tập luyện tự động luyện sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện những dạng toán về Hoán vị, Chỉnh hợp ý, Tổ hợp ý lớp 11. Mời chúng ta đón xem:

Bạn đang xem: bài tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Hoán vị, Chỉnh hợp ý, Tổ hợp ý và cơ hội giải những dạng bài xích tập

1. Lý thuyết

a) Hoán vị

- Cho tập luyện A bao gồm n thành phần ( $n \geq 1$ ). Khi xếp n thành phần này theo đòi một trật tự, tớ được một thiến những thành phần của tụ hợp A, (gọi tắt là một trong những thiến của A).

- Số thiến của một tụ hợp đem n thành phần là P_n = n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1.

- Đặc điểm: Đây là bố trí đem trật tự và số thành phần bố trí đích ngay số thành phần vô group (bằng n).

- Chú ý: Giai thừa: n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1

Quy ước: 0! = 1; 1! = 1.

b) Chỉnh hợp

- Cho tụ hợp A đem n thành phần và cho tới số vẹn toàn k, ( $1 \leq k \leq n$ ). Khi lấy k thành phần của A và bố trí bọn chúng theo đòi một trật tự, tớ được một chỉnh hợp ý chập k của n thành phần của A (gọi tắt là một trong những chỉnh hợp ý n chập k của A).

- Số những chỉnh hợp ý chập k của một tụ hợp đem n thành phần là: $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ .

- Một số quy ước: $0! = 1, A_{n}^{0} = 1, A_{n}^{n} = n!$

- Đặc điểm: Đây là bố trí đem trật tự và số thành phần được bố trí là k: $0 \leq k \leq n$ .

c) Tổ hợp

Cho tụ hợp A đem n thành phần và cho tới số vẹn toàn k, ( $1 \leq k \leq n$ ). Mỗi tụ hợp con cái của A đem k thành phần được gọi là một trong những tổng hợp chập k của n thành phần của A.

- Số những tổng hợp chập k của một tụ hợp đem n thành phần là: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$ .

- Tính chất:

$\begin{array}{l} C_{n}^{0} = C_{n}^{n} = 1 \\ C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}, (0 \leq k \leq n) \\ C_{n + 1}^{k + 1} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1}, (1 \leq k \leq n) \end{array}$

- Đặc điểm: Tổ hợp ý là lựa chọn thành phần ko cần thiết trật tự, số thành phần được lựa chọn là k: $0 \leq k \leq n$

2. Các dạng bài xích tập

Dạng 1: Bài toán kiểm điểm số tự động nhiên

Ví dụ 1. Từ những số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có từng nào số ngẫu nhiên thỏa mãn

a) Số đem 7 chữ số không giống nhau

b) Số đem 5 chữ số không giống nhau

c) Số đem 7 chữ số không giống nhau và đem chữ số một là hàng trăm nghìn

d) Số đem 7 chữ số không giống nhau và chữ số 2 ko ở sản phẩm đơn vị

Lời giải

a) Số những số đem 7 chữ số không giống nhau được lập kể từ 7 chữ số bên trên là 7! = 5040

b) Số những số đem 5 chữ số không giống nhau được lập kể từ 7 chữ số bên trên là $A_{7}^{5} = 2520$

c) Số đem 7 chữ số không giống nhau và đem chữ số một là hàng trăm nghìn

Chữ số hàng trăm ngàn đem một cách lựa chọn (là chữ số 1)

Các sản phẩm không giống, số cơ hội lựa chọn là một trong những thiến của 6 chữ số còn lại: 6!

Vậy có một.6! = 720 số đem 7 chữ số không giống nhau và đem chữ số một là hàng trăm ngàn.

d) Số đem 7 chữ số không giống nhau và chữ số 2 ko ở sản phẩm đơn vị

Số những số đem 7 chữ số không giống nhau là 7!

Ta lập số đem 7 chữ số không giống nhau đem chữ số 2 ở sản phẩm đơn vị

Chữ số sản phẩm đơn vị chức năng đem một cách lựa chọn (là chữ số 2)

Các sản phẩm không giống, số cơ hội lựa chọn là một trong những thiến của 6 chữ số còn lại: 6!

Số những số đem 7 chữ số và chữ số 2 ở sản phẩm đơn vị chức năng là: 1.6!

Vậy đem 7! – 6! = 4320 số đem 7 chữ số không giống nhau và chữ số 2 ko ở sản phẩm đơn vị chức năng.

Ví dụ 2. Từ những chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. cũng có thể lập được từng nào số ngẫu nhiên thỏa mãn

a) Số đem 10 chữ số, vô bại liệt chữ số 3 xuất hiện đích 3 phen, những chữ số không giống xuất hiện đích một phen.

b) Số chẵn đem 5 chữ số không giống nhau.

c) Số đem 6 chữ số không giống nhau, vô bại liệt chữ số một là sản phẩm đơn vị chức năng.

d) Số đem 6 chữ số không giống nhau, vô bại liệt chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Lời giải

a) Giả sử số đem 10 chữ số cần thiết lập ở 10 địa điểm như hình dưới

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

+ Số những số đem 10 chữ số, chữ số 3 xuất hiện 3 phen, những chữ số không giống xuất hiện đích 1 phen (Kể cả chữ số 0 đứng đầu)

Chữ số 3 xuất hiện đích 3 phen, tớ lựa chọn 3 địa điểm để tại vị số 3: đem $C_{10}^{3}$ cách chọn

Các chữ số không giống xuất hiện đích 1 phen là thiến của 7: đem 7! cơ hội chọn

Do bại liệt đem $C_{10}^{3} . 7!$ số (kể cả số 0 đứng đầu).

+ Số những số đem 10 chữ số, chữ số 3 xuất hiện 3 phen, những chữ số không giống xuất hiện đích 1 phen và chữ số 0 đứng đầu

Vị trí trước tiên đem một cách lựa chọn (là chữ số 0)

Chữ số 3 xuất hiện đích 3 phen, tớ lựa chọn 3 địa điểm vô 9 địa điểm còn sót lại để tại vị số 3: đem $C_{9}^{3}$ cách chọn

Các chữ số không giống xuất hiện đích 1 phen là thiến của 6: đem 6! cơ hội lựa chọn.

Do bại liệt có $C_{9}^{3} .6!$

Vậy đem $C_{10}^{3} .7! - C_{9}^{3} .6! = 544320$ số đem 10 chữ số, vô bại liệt chữ số 3 xuất hiện đích 3 phen, những chữ số không giống xuất hiện đích một phen.

b) Gọi số $\bar{a b c d e}$ là số chẵn đem 5 chữ số trong số số trên

Vì $\bar{a b c d e}$ là số chẵn nên $e \in \{0; 2; 4; 6\}$

+ Trường hợp ý 1: e = 0

Số cơ hội lựa chọn a, b, c, d vô 7 số còn sót lại là $A_{7}^{4}$

Do bại liệt đem $A_{7}^{4}$ .

+ Trường hợp ý 2: $e \in \{2; 4; 6\}$

Chọn e: đem 3 cơ hội chọn

Chọn a kể từ những số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}\{e}: đem 6 cơ hội chọn

Chọn b, c, d kể từ những số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}\{a, e}: có $A_{6}^{3}$

Do bại liệt đem $3.6. A_{6}^{3}$ số

Vậy đem $A_{7}^{4} + 3.6. A_{6}^{3} = 3000$ số chẵn đem 5 chữ số không giống nhau được lập kể từ những chữ số bên trên.

c) Giả sử số đem 6 chữ số cần thiết lập ở 6 địa điểm như hình dưới

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Lập số đem 6 chữ số không giống nhau, chữ số 1 ở sản phẩm đơn vị

Vị trí (6) đem một cách lựa chọn (là chữ số 1)

Vị trí (1) đem 6 cơ hội lựa chọn (là những chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7)

Bốn địa điểm còn sót lại là chỉnh hợp ý chập 4 của 6 số còn lại: đem $A_{6}^{4}$ số

Vậy đem $1.6. A_{6}^{4} = 2160$ số đem 6 chữ số, vô bại liệt chữ số một là sản phẩm đơn vị chức năng.

d) Để lập số đem số 2 và 3 đứng cạnh nhau tớ ghép số 2 và 3 cùng nhau, bịa vô 1 địa điểm.

Giả sử số đem 6 chữ số cần thiết lập ở 5 địa điểm như hình dưới

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Vị trí (1) đem 6 cơ hội lựa chọn (là 1; 2 và 3; 4; 5; 6; 7)

Các địa điểm còn sót lại đem là chỉnh hợp ý chập 4 của 6 số còn lại: có $A_{6}^{4}$

Ở vị chí chứa chấp số 2 và 3: đem 2! cơ hội bố trí chữ số 2 và 3.

Vậy có $6. A_{6}^{4} .2! = 4230$ số đem 6 chữ số không giống nhau, vô bại liệt chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Dạng 2: Bài toán xếp chỗ

Phương pháp giải:

* Sử dụng quy tắc nằm trong và quy tắc nhân

* Chú ý:

- Bài toán kiểm điểm đòi hỏi bố trí thành phần A và B cần đứng cạnh nhau, tớ bó (gộp) 2 thành phần thực hiện 1, coi như bọn chúng là một trong những phần tử rồi bố trí.

- Bài toán kiểm điểm đòi hỏi bố trí thành phần A và B ko đứng cạnh nhau, tớ kiểm điểm phần bù (Tức là kiểm điểm 2 thành phần A và B đứng cạnh nhau).

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Có 7 học viên phái đẹp và 3 học viên phái mạnh. Ta ham muốn bố trí vào một trong những bàn lâu năm đem 5 ghế ngồi. Hỏi đem từng nào cơ hội bố trí để:

a) Sắp xếp tùy ý.

b) Các các bạn phái mạnh ngồi cạnh nhau và chúng ta phái đẹp ngồi cạnh nhau.

c) 3 học viên phái mạnh ngồi kề nhau.

d) Không đem 2 các bạn phái mạnh nào là ngồi cạnh nhau.

Lời giải

a) Sắp xếp 10 các bạn tùy ý là thiến của 10: đem 10! cơ hội xếp.

b) Xếp những 7 đàn bà ngồi cạnh nhau và 3 các bạn phái mạnh ngồi cạnh nhau. Ta ghép toàn bộ 7 đàn bà vô 1 “bó”, 3 các bạn phái mạnh vô 1 “bó”

Rồi đem bố trí 2 “bó” tớ được 2! cơ hội xếp.

Trong 7 các bạn nữ: tớ đem 7! cơ hội xếp

Trong 3 các bạn nam: tớ đem 3! cơ hội xếp

Vậy đem 2! . 7! . 3! = 60480 cơ hội xếp.

c) Xếp 3 các bạn phái mạnh ngồi cạnh nhau. Ta ghép 3 các bạn phái mạnh vô 1 “bó”

Rồi đem bố trí 7 đàn bà và 1 “bó” tớ được 8! cơ hội xếp

Trong 3 các bạn nam: tớ đem 3! cơ hội xếp

Vậy đem 8! . 3! = 241920 cơ hội xếp.

d) Để xếp không tồn tại các bạn phái mạnh nào là ngồi cạnh nhau, tớ bố trí 7 đàn bà vô bàn lâu năm trước: tớ được 7! cơ hội xếp

Khi bại liệt dẫn đến 8 khoảng tầm rỗng (là 6 khoảng tầm rỗng đằm thắm 2 đàn bà và 2 khoảng tầm rỗng ngoài cùng)

Ta xếp 3 các bạn phái mạnh vô 3 khoảng tầm rỗng bất kì (mỗi các bạn ở một khoảng tầm trống): tớ được $A_{8}^{3}$ .

Vậy đem $7! . A_{8}^{3} = 1693440$ cách xếp.

Ví dụ 2. Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một trong những ghế lâu năm. Hỏi đem từng nào cơ hội bố trí sao cho:

a) A và F ngồi ở nhị đầu ghế.

b) A và F ngồi cạnh nhau.

c) A và F ko ngồi cạnh nhau.

Lời giải

a) Xếp A và F ở nhị đầu ghế: đem 2! cơ hội xếp A và F

Các địa điểm ở giữa: đem 4! cơ hội xếp

Vậy đem 2! . 4! = 48 cơ hội xếp sao cho tới A và F ở nhị đầu ghế.

b) Xếp A và F ngồi cạnh nhau tớ ghép A và F trở nên 1 “bó”: đem 2 ! cơ hội bố trí địa điểm phía bên trong “bó”

Rồi đem bố trí 4 người còn sót lại và 1 “bó” bên trên ghế dài: tớ được 5! cơ hội xếp

Vậy đem 2! . 5! = 240 cơ hội xếp sao cho tới A và F ngồi cạnh nhau.

c) Số cơ hội xếp 6 người bất kì là 6! cách

Số cơ hội xếp sao cho tới A và F ngồi cạnh nhau là 240 cơ hội (câu c)

Vậy đem 6! – 240 = 480 cơ hội xếp sao cho tới A và F ko ngồi cạnh nhau.

Dạng 3: Bài toán chọn

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nằm trong, nhân, thiến, chỉnh hợp ý, tổng hợp.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Một vỏ hộp chứ 6 viên bi White và 5 viên bi xanh xao, 9 viên bi đỏ gay. Lấy 4 viên bi kể từ vỏ hộp, đem từng nào cơ hội lấy được:

a) 4 viên nằm trong màu sắc.

b) 2 viên bi White và 2 viên bi xanh xao.

c) Có tối thiểu 1 viên red color.

d) Có đầy đủ thân phụ màu sắc.

Lời giải

a) Trường hợp ý 1: Lấy được 4 viên bi nằm trong màu sắc trắng: $C_{6}^{4}$ cách

Trường hợp ý 2: Lấy được 4 viên bi nằm trong màu sắc xanh: $C_{5}^{4}$ cách

Trường hợp ý 3: Lấy được 4 viên bi nằm trong màu sắc đỏ: $C_{9}^{4}$ cách

Xem thêm: ba(oh)2 + nh4no3

Vậy đem $C_{6}^{4} + C_{5}^{4} + C_{9}^{4} = 146$ cách bi lựa chọn 4 viên bi nằm trong màu sắc.

b) Chọn được 2 viên bi trắng: đem $C_{6}^{2}$ cách

Chọn được 2 viên bi xanh: đem $C_{5}^{2}$ cách

Vậy đem $C_{6}^{2} . C_{5}^{2} = 150$ cách lựa chọn 2 viên bi White và 2 viên bi xanh xao.

c) Số cơ hội lựa chọn 4 viên bi bất kì (có toàn bộ đôi mươi viên): đem $C_{20}^{4}$ cách

Số cơ hội lựa chọn 4 viên bi không tồn tại red color (Còn lại 6 + 5 = 11 viên bi ko cần màu sắc đỏ): đem $C_{11}^{4}$ cách

Vậy đem $C_{20}^{4} - C_{11}^{4} = 4515$ cách chọn lựa được tối thiểu 1 viên red color.

d) Trường hợp ý 1: Chọn được 2 viên bi White, 1 viên bi xanh xao, 1 viên bi đỏ: đem $C_{6}^{2} . C_{5}^{1} . C_{9}^{1}$ cách

Trường hợp ý 2: Chọn được một viên bi White, 2 viên bi xanh xao, 1 viên bi đỏ: đem $C_{6}^{1} . C_{5}^{2} . C_{9}^{1}$ cách

Trường hợp ý 3: Chọn được một viên bi White, 1 viên bi xanh xao, 2 viên bi đỏ: đem $C_{6}^{1} . C_{5}^{1} . C_{9}^{2}$ cách

Vậy đem $C_{6}^{2} . C_{5}^{1} . C_{9}^{1} + C_{6}^{1} . C_{5}^{2} . C_{9}^{1} + C_{6}^{1} . C_{5}^{1} . C_{9}^{2} = 2295$ cách lựa chọn 4 viên bi đem đầy đủ thân phụ màu sắc.

Ví dụ 2: Một lớp học tập đem 40 học viên. Có từng nào cơ hội lựa chọn ra 5 bạn

a) Chọn bất kì

b) Chọn 5 các bạn rồi cắt cử dịch vụ, vô bại liệt có một lớp trưởng, 1 túng bấn loại, 1 thư kí và 2 lớp phó.

Lời giải

a) Chọn bất kì 5 các bạn vô 40 học tập sinh: đem $C_{40}^{5}$ cách lựa chọn.

b) Chọn 3 các bạn, vô bại liệt có một lớp trưởng, 1 túng bấn thư, 1 thư kí: đem $A_{40}^{3}$ cách

Chọn 2 các bạn vô 37 các bạn còn sót lại thực hiện lớp phó: đem $C_{37}^{2}$ cách.

Vậy đem $A_{40}^{3} . C_{37}^{2}$ cách lựa chọn.

Dạng 4: Bài toán tương quan cho tới hình học tập

Phương pháp giải:

* Sử dụng quy tắc nằm trong và quy tắc nhân

* Chú ý:

- Đếm vectơ: Hai điểm đầu và cuối không giống nhau (Tức là vectơ AB và vectơ BA tính gấp đôi kiểm điểm không giống nhau).

- Đếm đoạn thẳng: Hai đầu mút đem tầm quan trọng nhứ nhau (Tức là đoạn trực tiếp AB và đoạn trực tiếp BA chỉ tính 1 phen đếm)

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho nhiều giác lồi n cạnh.

a) Có từng nào vectơ không giống vectơ ko, đem điểm đầu và điểm cuối là 2 đỉnh của nhiều giác.

b) Có từng nào lối chéo cánh của nhiều giác.

c) Có từng nào tam giác đem 3 đỉnh là 3 đỉnh của nhiều giác bên trên.

Lời giải

a) Có $A_{n}^{2}$ vectơ không giống vectơ ko, đem điểm đầu và điểm cuối là 2 đỉnh của nhiều giác.

b) Số đoạn trực tiếp được dẫn đến kể từ n đỉnh của nhiều giác là: $C_{n}^{2}$ đoạn thẳng

Trong bại liệt đem n đoạn trực tiếp là cạnh của nhiều giác

Vậy đem $C_{n}^{2} - n$ đường chéo cánh trong vô số giác n cạnh.

c) Có $C_{n}^{3}$ tam giác đem 3 đỉnh là 3 đỉnh của nhiều giác bên trên.

Ví dụ 2: Trong mặt mũi phẳng lì đem 2020 đường thẳng liền mạch tuy nhiên song cùng nhau và 2021 đường thẳng liền mạch tuy nhiên song không giống nằm trong rời group 2020 đường thẳng liền mạch bại liệt. Có từng nào hình bình hành được dẫn đến kể từ những đường thẳng liền mạch tuy nhiên song bại liệt.

Lời giải

Hình bình hành được dẫn đến vị nhị cặp đường thẳng liền mạch đối nhau tuy nhiên song cùng nhau.

Từ 2020 đường thẳng liền mạch tuy nhiên tuy nhiên, lựa chọn 2 lối thẳng: đem $C_{2020}^{2}$ cách

Từ 2021 đường thẳng liền mạch tuy nhiên song không giống, lựa chọn 2 lối thẳng: đem $C_{2021}^{2}$ cách

Vậy đem $C_{2020}^{2} . C_{2021}^{2}$ hình bình hành được dẫn đến.

3. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1. Cho những số 1; 5; 6; 7, hoàn toàn có thể lập được từng nào số ngẫu nhiên đem 4 chữ số với những chữ số không giống nhau?

A. 12

B. 24

C. 64

D. 256

Câu 2. Sắp xếp năm các bạn học viên An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một trong những cái ghế lâu năm đem 5 số chỗ ngồi. Hỏi đem từng nào cơ hội bố trí sao cho chính mình An và các bạn Dũng luôn luôn ngồi ở nhị đầu ghế?

A. 120

B. 16

C. 12

D. 24

Câu 3. Có từng nào số ngẫu nhiên đem 4 chữ số không giống nhau và không giống 0 nhưng mà trong những số luôn luôn trực tiếp xuất hiện nhị chữ số chẵn và nhị chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} C_{5}^{2}$

Câu 4. Có 6 học viên và 2 giáo viên được xếp trở nên sản phẩm ngang. Hỏi đem từng nào cơ hội xếp sao cho tới nhị giáo viên ko đứng cạnh nhau?

A. 30240 cách

B. 720 cách

C. 362880 cách

D. 1440 cách

Câu 5. Một tổ đem 10 người bao gồm 6 phái mạnh và 4 phái đẹp. Cần lập một đoàn đại biểu bao gồm 5 người, căn vặn đem từng nào cơ hội lập?

A. 25

B. 252

C. 50

D. 455

Câu 6. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng White và 4 bông hồng đỏ gay (các cành hoa coi như song một không giống nhau), người tớ ham muốn lựa chọn một bó hồng bao gồm 7 bông, căn vặn đem từng nào cơ hội lựa chọn bó hoa vô bại liệt đem tối thiểu 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ?

A. 10 cách

B. đôi mươi cách

C. 120 cách

D. 150 cách

Câu 7. Với những chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 hoàn toàn có thể lập được từng nào số bao gồm 8 chữ số, vô bại liệt chữ số 1 xuất hiện 3 phen, từng chữ số không giống xuất hiện đích một lần?

A. 6720 số

B. 4032 số

C. 5880 số

D. 840 số

Câu 8. Sắp xếp 5 học viên lớp A và 5 học viên lớp B vô nhị sản phẩm ghế đối lập nhau, từng dãy 5 ghế sao cho tới 2 học viên ngồi đối lập nhau thì không giống lớp. Khi bại liệt số cơ hội xếp là:

A. 460000

B. 460500

C. 460800

D. 490900

Câu 9. Một group bao gồm 6 học viên phái mạnh và 7 học viên phái đẹp. Hỏi đem từng nào cơ hội lựa chọn kể từ bại liệt rời khỏi 3 học viên nhập cuộc văn nghệ sao cho tới luôn luôn đem tối thiểu một học viên nam?

A. 245

B. 3480

C. 336

D. 251

Câu 10. Một group học viên bao gồm 4 học viên phái mạnh và 5 học viên phái đẹp. Hỏi đem từng nào cơ hội bố trí 9 học viên bên trên trở nên 1 sản phẩm dọc sao cho tới phái mạnh phái đẹp đứng xen kẽ?

A. 5760

B. 2880

C. 120

D. 362880

Câu 11. Một tổ đem 5 học viên phái đẹp và 6 học viên phái mạnh. Số cơ hội lựa chọn tình cờ 5 học viên của tổ vô bại liệt đem cả học viên phái mạnh và học viên phái đẹp là?

A. 545

B. 462

C. 455

D. 456

Câu 12. Một vỏ hộp đựng 8 viên bi màu xanh da trời, 5 viên bi đỏ gay, 3 viên bi gold color. Có từng nào cơ hội lựa chọn kể từ vỏ hộp bại liệt rời khỏi 4 viên bi sao cho tới số bi xanh xao ngay số bi đỏ?

A. 280

B. 400

C. 40

D. 1160

Câu 13. Một túi đựng 6 bi White, 5 bi xanh xao. Lấy rời khỏi 4 viên bi kể từ túi bại liệt. Hỏi đem từng nào cơ hội lấy nhưng mà 4 viên bi kéo ra đem đầy đủ nhị màu?

A. 300

B. 310

C. 320

D. 330

Câu 14. Trong mặt mũi phẳng lì cho 1 tụ hợp bao gồm 6 điểm phân biệt. Có từng nào vectơ không giống vectơ $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối nằm trong tụ hợp điểm này?

A. 15

B. 12

C. 1440

D. 30

Câu 15. Cho hai tuyến phố trực tiếp d₁ và d₂ tuy nhiên song cùng nhau. Trên d₁ lấy 5 điểm phân biệt, bên trên d₂ lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi đem từng nào tam giác nhưng mà những đỉnh của chính nó được lấy kể từ những điểm bên trên hai tuyến phố trực tiếp d₁ và d₂?

A. 220

B. 175

C. 1320

D. 7350

Bảng đáp án