bài tập phép vị tự

Các câu hỏi về quy tắc vị tự động và cơ hội giải

Với Các câu hỏi về quy tắc vị tự động và cơ hội giải môn Toán lớp 11 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết cách thức thực hiện những dạng bài bác tập dượt từ cơ lên kế hoạch ôn tập dượt hiệu suất cao nhằm đạt thành phẩm cao trong số bài bác ganh đua Toán 11.

Bạn đang xem: bài tập phép vị tự

I. Lý thuyết cụt gọn

- Cho điểm I và một trong những thực và k ≠ 0, phép trở nên hình trở nên từng điểm M thành điểm M′ sao cho  được gọi là quy tắc vị tự động tâm I, tỉ số k

Kí hiệu: v_(I;k) 

- Trong mặt mũi bằng tọa độ Oxy, cho I(x₀;y₀), M(x;y) gọi M^'(x^';y^') = V_(I,k)thì  

- Nếu V_(I,k)(M) = M^'; V_(I,k)(N)  = N^' thì và M^'N^' = |k|MN 

- Phép vị tự động tỉ số k:

+ Biến thân phụ điểm trực tiếp sản phẩm trở nên thân phụ điểm và bảo toàn trật tự đằm thắm thân phụ điểm đó

+ Biến một đường thẳng liền mạch trở nên đường thẳng liền mạch tuy vậy song hoặc trùng với đường thẳng liền mạch vẫn mang lại, trở nên tia trở nên tia, trở nên đoạn trực tiếp trở nên đoạn thẳng

+ Biến một tam giác trở nên tam giác đồng dạng với tam giác vẫn mang lại, trở nên góc trở nên góc vì thế góc vẫn cho

+ Biến đàng tròn trĩnh sở hữu buôn bán kính R thành đàng tròn trĩnh sở hữu nửa đường kính |k|R 

- Tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn:

+ Với hai tuyến đường tròn trĩnh bất kì luôn luôn sở hữu một quy tắc vị tự động trở nên đàng tròn trĩnh này trở nên đàng tròn trĩnh cơ, tâm của quy tắc vị tự động này được gọi là tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

Cho hai tuyến đường tròn (I; R) và (I’; R’)

+ Nếu I ≡ I^'  thì các quy tắc vị tự  biến (I;R) trở nên (I’;R’)

+ Nếu I ≠ I^' và R ≠ R^' thì những quy tắc vị tự trở nên (I;R) trở nên (I’;R’). Ta gọi O là tâm vị tự động ngoài còn O₁ là tâm vị tự động vô của hai tuyến đường tròn

+ Nếu I ≠ I^' và R = R’ thì sở hữu V_(O1;-1)  trở nên (I;R) trở nên (I’;R’)

II. Các dạng toán quy tắc vị tự

Dạng 1: Xác toan hình họa của một hình qua quýt quy tắc vị tự

Phương pháp giải: Dùng khái niệm, đặc điểm và biểu thức tọa chừng của quy tắc vị tự

Ví dụ 1: Cho điểm A (1; 2) và điểm I (2; 3). Tìm tọa chừng A’ là hình họa của điểm A qua quýt quy tắc vị tự động tâm I tỉ số 2

Lời giải

Gọi A’ (x’;y’) suy rời khỏi  

Vì A’ là hình họa của điểm A qua quýt quy tắc vị tự động tâm I tỉ số k=2 nên tao có: 

Ví dụ 2: Cho điểm M (-2; 5) và điểm E (2; -1). Tìm tọa chừng điểm M’ là hình họa của điểm M qua quýt quy tắc vị tự động tâm E tỉ số -2

Lời giải

Gọi  

Vì M’ là hình họa của điểm M qua quýt quy tắc vị tự động tâm E tỉ số k = 2 nên tao có:

Dạng 2: Tìm tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

Phương pháp giải: Sử dụng cách thức dò la tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

Ví dụ 3: Cho đàng tròn trĩnh (C) sở hữu phương trình (x - 2)² + (y + 3)² = 9 và đàng tròn trĩnh (C’) sở hữu phương trình x² + y² - 2x - 8y + 1 = 0. Tìm tọa chừng tâm vị tự động trở nên đàng tròn trĩnh (C) trở nên đàng tròn trĩnh (C’) biết tỉ số vị tự động vì thế 2

Lời giải

Đường tròn trĩnh (C) sở hữu tâm là A (2; -3) nửa đường kính R = 3

Đường tròn trĩnh (C’) sở hữu tâm là A’ (1; 4) nửa đường kính R’ = 4

Hai đàng tròn trĩnh (C) và (C’) sở hữu tâm ko trùng nhau, nửa đường kính không giống nhau. Do cơ tồn bên trên nhì quy tắc vị tự động tâm I₁ tỉ số k = 2 và tâm I₂ tỉ số k = -2 trở nên đàng tròn trĩnh (C) trở nên đàng tròn trĩnh (C’)

TH1: Xét k = 2

Gọi I₁(x;y) là tâm vị tự động, tao có:  

Do cơ với k = 2 tao sở hữu một tâm vị tự động ngoài là I₁(3,-10) 

TH2: Xét k = -2

Gọi I₂(x;y) là tâm vị tự động tao có:  

Ta có:  

Do cơ với k = -2 tao sở hữu một tâm vị tự động vô là  

Ví dụ 4:  Cho hai tuyến đường tròn trĩnh (C): (x - 2)² + (y - 1)² = 4 và (C^'): (x - 8)² + (y - 4)² = 16. Tìm tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

Lời giải

Ta có: Đường tròn trĩnh (C) sở hữu tâm I (2; 1) nửa đường kính R = 2, đàng tròn trĩnh (C’) sở hữu tâm I’ (8; 4) nửa đường kính R’ = 4

Do I ≠ I^'; R ≠ R^'nên sở hữu nhì quy tắc vị tự động V_(J;2) và V_(J;-2) biến (C) thành (C’)

Gọi J (x; y)

Với k = 2 tao có:  

Tương tự động với k = -2 tao được J’ (4; 2)

Dạng 3: Sử dụng quy tắc vị tự động nhằm giải những câu hỏi dựng hình

Phương pháp giải: Để dựng một hình (H) nào cơ tao quy về dựng một trong những điểm (đủ nhằm xác lập hình (H)) Khi cơ tao coi những vấn đề cần dựng này là phú của hai tuyến đường vô cơ một đàng đã có sẵn trước và một đàng là hình họa vị tự động của một đàng khác

Ví dụ 5: Cho nửa đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính AB. Hãy dựng hình vuông vắn sở hữu nhì đỉnh phía trên nửa đàng tròn trĩnh, nhì đỉnh còn sót lại phía trên 2 lần bán kính AB của nửa đàng tròn trĩnh đó

Lời giải

- Phân tích

Giả sử hình vuông vắn MNPQ vẫn dựng hoàn thành vừa lòng đòi hỏi câu hỏi (với M, N phía trên AB, còn P..,Q phía trên nửa đàng tròn)

Gọi O là trung điểm của AB. Nối OQ và OP, dựng hình vuông vắn M’N’P’Q’ sao mang lại M’, N’ phía trên AB và O là trung điểm của M’N’ . Khi cơ tao có: 

Ta coi như MNPQ là hình họa của M’N’P’Q’ qua quýt quy tắc vị tự động tâm O tỉ số  

- Cách dựng:

Dựng hình vuông vắn M’N’P’Q’ ( sở hữu M’N’ nằm trong AB và O là trung điểm của M’N’)

Nối OP’ và OQ’. Chúng rời (O, AB) bên trên P.. và Q

Xem thêm: mgno32 naoh

Hình chiếu của P.. và Q bên trên AB là N và M. Khi cơ MNPQ đó là hình vuông vắn cần thiết dựng

Dạng 4: Sử dụng quy tắc vị tự động nhằm giải những câu hỏi dò la tụ hội điểm

Phương pháp giải: Để dò la tụ hội điểm M ta rất có thể quy về dò la tụ hội điểm N và dò la một quy tắc vị tự động V_(J;K) nào cơ sao cho V_(J;K)(N) = M. Suy rời khỏi quỹ tích điểm M là hình họa của quỹ tích N qua V_(J;K)

Ví dụ 6: Cho đàng tròn (O; R) và một điểm I nằm ngoài đàng tròn trĩnh sao cho OI = 3R, A là một điểm thay cho thay đổi bên trên đàng tròn (O; R). Phân giác vô góc cắt IA tại điểm M. Tìm tụ hội điểm M khi A di động trên (O; R)

Lời giải

Theo đặc điểm đàng phân giác tao có:  

Suy rời khỏi  mà A thuộc đàng tròn (O; R) nên M thuộc ảnh của (O; R) qua

Vậy tụ hội điểm M là  ảnh của (O; R) qua

Ví dụ 7: Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ những đàng tuy vậy song với những đàng trung tuyến AE và BF, ứng cắt BC và CA tai P, Q. Tìm tụ hội điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành

Lời giải

Gọi I = MQ ∩ AE, K = MP ∩ BF và G là trọng tâm của tam giác ABC

Tương tự động tao có:  

Suy ra:  

Do đó:  

Mà M thuộc cạnh AB nên R thuộc hình họa của cạnh AB qua  đoạn đó là đoạn EF

Vậy tụ hội điểm R là đoạn EF

III. Bài tập dượt áp dụng

Bài 1: Trong mặt mũi bằng toạ chừng Oxỵ mang lại đàng tròn trĩnh (C) sở hữu phương trình (x - 3)² + (y + 1)² = 9 

Hãy viết lách phương trình của đàng tròn trĩnh (C’) là hình họa của (C) qua quýt quy tắc vị tự động tâm I (1; 2) tỉ số k = -2

Bài 2: Trong mặt mũi bằng toạ chừng Oxy mang lại đường thẳng liền mạch d sở hữu phương trình 2x + nó – 4 = 0. Hãy viết lách phương trình của đàng thẳng d₁ là hình họa của d qua quýt quy tắc vị tự động tâm O tỉ số k = 3

Bài 3: Cho hai tuyến đường tròn trĩnh (O) và (O’) xúc tiếp ngoài cùng nhau bên trên A (có nửa đường kính không giống nhau). Một điểm M phía trên đàng tròn trĩnh (O). Dựng đàng tròn trĩnh trải qua M và xúc tiếp với O và O’

Bài 4: Gọi A là phú hai tuyến đường đàng tròn trĩnh rời nhau O và O’ Hãy dựng qua quýt A một đường thẳng liền mạch rời hai tuyến đường tròn trĩnh bên trên B và C sao mang lại AC = 2AB

Bài 5: Cho đàng tròn trĩnh (O; R). Có từng nào quy tắc vị tự động trở nên (O; R) trở nên chủ yếu nó?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Bài 6: Có từng nào quy tắc vị tự động trở nên đàng tròn trĩnh (O; R) trở nên đàng tròn trĩnh (O’; R’) với R ≠ R^' ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Bài 7: Có hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song d và d’. Có từng nào quy tắc vị tự động với tỉ số k = đôi mươi trở nên đường thẳng liền mạch d trở nên đường thẳng liền mạch d’?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Bài 8: Có hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song d và d’ và một điểm O ko phía trên bọn chúng. Có từng nào quy tắc vị tự động tâm O trở nên đường thẳng liền mạch d trở nên đường thẳng liền mạch d’?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Bài 9: Cho hình thang ABCD với nhì cạnh lòng AB và CD vừa lòng AB = 3CD. Phép vị tự động trở nên điểm A trở nên điểm C và trở nên điểm B trở nên điểm D sở hữu tỉ số k là?

A. 3

B. -3

C.  

D. - 

Bài 10: Một hình vuông vắn sở hữu diện tích S vì thế 4. Qua quy tắc vị tự động  thì hình họa của hình vuông vắn bên trên sở hữu diện tích S tăng cấp bao nhiêu thứ tự diện tích S ban đầu?

A.  

B. 2

C. 4

D. 8

Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 11 sở hữu vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Các câu hỏi về quy tắc đồng dạng
• Các câu hỏi về quy tắc tịnh tiến
• Các câu hỏi về quy tắc đối xứng tâm
• Các câu hỏi về quy tắc đối xứng trục
• Các câu hỏi về quy tắc quay

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp