bài tập phương trình mũ và logarit

Bạn đang xem: bài tập phương trình mũ và logarit

Trước Khi cút nhập cụ thể nội dung bài viết, những em nằm trong phát âm bảng tại đây nhằm nhận định và đánh giá Mức độ cạnh tranh rưa rứa vùng kỹ năng cần thiết ôn Khi hợp tác nhập thực hiện bài tập phương trình mũ và logarit nhé!

Dưới đó là tệp tin tổng phải chăng thuyết vận dụng cho tới bài tập phương trình mũ và logarit. Các em lưu giữ chuyển vận về nhằm ôn tập luyện thời gian nhanh rộng lớn nhé!

Tải xuống tệp tin tổng hợp lý thuyết phương trình nón và logarit 

1. Ôn tập luyện lý thuyết về phương trình nón và logarit

1.1. Lý thuyết phương trình mũ

Về quyết định nghĩa:

Hiểu giản dị, phương trình nón là dạng phương trình 2 vế nhập tê liệt sở hữu chứa chấp biểu thức nón. 

Theo quyết định nghĩa đã được học tập nhập các bài tập phương trình mũ và logarit, ta sở hữu khái niệm và dạng tổng quát tháo công cộng của toán 12 phương trình nón như sau:

Phương trình nón sở hữu dạng $a^x=b$ với a,b cho tới trước và $0<a\neq 1$

Phương trình nón sở hữu nghiệm khi:

• Với $b>0$: $a^x=b\Rightarrow x=log_ab$

• Với $b\leq 0$: phương trình nón vô nghiệm

Các công thức phương trình nón cơ phiên bản cần thiết nhớ:

Để giải phương trình nón vận dụng trong số bài tập phương trình mũ và logarit, những em cần thiết ghi lưu giữ những công thức cơ phiên bản của số nón đáp ứng vận dụng nhập công việc chuyển đổi. Công thức nón cơ phiên bản được tổ hợp nhập bảng sau:

Ngoài rời khỏi, những đặc điểm của số nón nhập bài tập phương trình mũ và logarit cũng là 1 trong những phần kỹ năng lưu ý. Tổng ăn ý đặc điểm của số nón được VUIHOC liệt kê theo gót bảng bên dưới đây:

1.2. Lý thuyết phương trình logarit

Về quyết định nghĩa:

Với cơ số $a$ dương và không giống 1 thì phương trình sở hữu dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$

Ta thấy vế trái khoáy của phương trình là hàm đơn điệu sở hữu miền độ quý hiếm là $\mathbb{R}$. Vế cần phương trình là 1 trong những hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ phiên bản luôn luôn sở hữu nghiệm có một không hai. Theo khái niệm của logarit tớ đơn giản dễ dàng suy rời khỏi nghiệm này là $x=a^b$

Với ĐK 0<a ≠ 1, tớ sở hữu những phương trình logarit cơ phiên bản như sau:

2. Các dạng bài tập phương trình mũ và logarit thông thường gặp

2.1. Các dạng bài xích tập luyện phương trình nón kèm cặp ví dụ minh hoạ

Dạng 1: Dạng toán đem về nằm trong cơ số 

Ở cách thức giải phương trình nón này, tớ cần thiết chuyển đổi theo gót công thức sau để lấy về nằm trong cơ số:

  Với $a>0$ và a ≠ 1 tớ sở hữu $a^{f(x)}=a^{g(x)}\Rightarrowf(x)=g(x)$

Ta nằm trong xét ví dụ tại đây nhằm nắm rõ cơ hội giải bài tập phương trình mũ và logarit đưa về nằm trong cơ số này:

Dạng 2: Dạng toán bịa ẩn phụ

Đây là cách thức giải bài tập phương trình mũ và logarit thường bắt gặp trong số đề đua. Chúng tớ thường được sử dụng 1 ẩn phụ nhằm gửi phương trình nón lúc đầu trở thành 1 phương trình với một ẩn phụ. Khi dùng cơ hội giải phương trình nón này, tớ cần thiết tiến hành theo gót công việc sau:

• Bước 1: Đưa phương trình nón về dạng ẩn phụ thân quen thuộc
• Bước 2: Đặt ẩn phụ phù hợp và tìm hiểu ĐK cho tới ẩn phụ
• Bước 3: Giải phương trình nón với ẩn phụ mới nhất và tìm hiểu nghiệm thỏa mãn nhu cầu điều kiện
• Bước 4: Thay độ quý hiếm t tìm kiếm ra nhập giải phương trình nón cơ bản
• Bước 5: Kết luận

Các luật lệ ẩn phụ giải bài tập phương trình mũ và logarit thường bắt gặp như sau:

Dạng 1: Các số hạn nhập phương trình nón hoàn toàn có thể màn biểu diễn qua quýt $a^{f(x)}$ nên tớ bịa $t=a^{f(x)}$

Lưu ý nhập loại này tớ còn bắt gặp một vài bài xích tuy nhiên sau khoản thời gian bịa ẩn phụ tớ thu được một phương trình vẫn chứa chấp x. Khi tê liệt, tớ gọi này là những vấn đề bịa ẩn phụ ko trọn vẹn.

Dạng 2: Phương trình nón phong cách bậc $n$ so với $a^{nf(x)}$ và  $b^{nf(x)}$

Với cách thức giải bài tập phương trình mũ và logarit này, tớ tiếp tục phân tách cả hai vế của phương trình nón cho $a^{nf(x)}$ hoặc $b^{nf(x)}$ với n là số bất ngờ lớn số 1 sở hữu nhập phương trình nón. Sau Khi phân tách tớ tiếp tục đem được phương trình nón về dạng 1.

Dạng 3: Trong phương trình sở hữu chứa chấp 2 cơ số nghịch ngợm đảo

• Loại 1: $A.a^{f(x)}+B.b^{f(x)}+C=0$ với $a.b=1$

=> Đặt ẩn phụ $t=a^{f(x)}\Rightarrowb^{f(x)}=\frac{1}{t}$

• Loại 2: $A.a^{f(x)}+B.b^{f(x)}+C=0$ với $a.b=c^2$

=> Chia 2 vế của phương trình nón cho tới c^{f(x)} và đem về dạng 1.

Ta nằm trong xét những ví dụ sau nhằm nắm rõ rộng lớn về phong thái bịa ẩn phụ giải phương trình nón nhé!

Dạng 3: Logarit hoá

Trong một vài tình huống, tất cả chúng ta ko thể giải bài tập phương trình nón và logarit bằng cơ hội đem về nằm trong cơ số hoặc người sử dụng ẩn phụ được. Khi tê liệt, những em cần thiết lấy logarit 2 vế theo gót và một cơ số phù hợp này tê liệt để lấy về dạng phương trình nón cơ phiên bản. Phương pháp giải bài tập phương trình mũ và logarit này được gọi là logarit hoá.

Dấu hiệu nhận thấy vấn đề phương trình nón vận dụng cách thức logarit hóa: Phương trình loại này thông thường sở hữu dạng $a^{f(x)}.b^{g(x)}.c^{h(x)}=d$ (tức là nhập phương trình sở hữu đựng được nhiều cơ số không giống nhau và số nón cũng không giống nhau). Khi tê liệt, những em hoàn toàn có thể lấy logarit 2 vế theo gót cơ số $a$ (hoặc $b$, hoặc $c$).

Các công thức logarit hoá phương trình nón như sau:

Sau trên đây, những em nằm trong theo gót dõi ví dụ minh hoạ:

Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số giải phương trình mũ

Để dùng tính đơn điệu nhập vào cơ hội giải bài tập phương trình mũ và logarit, tớ cần thiết nắm rõ cơ hội tham khảo hàm số nón như sau:

• Tập xác lập của hàm số nón $y=a^x (0<a\neq 1)$ là $\mathbb{R}$.

• Chiều trở thành thiên:

  • $a>1$: Hàm số luôn luôn đồng biến

  • $0<a<1$: Hàm số luôn luôn nghịch ngợm biến

• Tiệm cận: Trục hoành $Ox$ là đàng tiệm cận ngang

• Đồ thị: Đi qua quýt điểm $(0;1), (1;a)$ và ở phía bên trên trục hoành.

Để giải theo gót cách thức giải phương trình nón này, tớ cần thiết tuân theo công việc sau đây:

Hướng 1:

Xem thêm: al2o3 ra al2(so4)3

• Cách 1. Chuyển phương trình về dạng $f(x)=k$.

• Cách 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số $f(x)$ bên trên D. Khẳng quyết định hàm số đơn điệu

• Cách 3. Nhận xét:

+ Với $x=x_0$ ⇔ $f(x)=f(x_0)=k$ vì thế $x=x_0$ là nghiệm.

+ Với $x>x_0$ ⇔ $f(x)>f(x_0)=k$ vì thế phương trình vô nghiệm.

+ Với $x<x_0$ ⇔ $f(x)<f(x_0)=k$ vì thế phương trình vô nghiệm.

• Cách 4. Kết luận vậy $x=x_0$ là nghiệm có một không hai của phương trình.

Hướng 2:

• Cách 1. Chuyển phương trình về dạng $f(x)=g(x)$.

• Cách 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$. Khẳng quyết định hàm số $y=f(x)$ là hàm số đồng trở thành còn nó = g(x) là hàm số nghịch ngợm trở thành hoặc là hàm hằng.

• Cách 3. Xác quyết định $x_0$ sao cho tới $f(x_0)=g(x_0)$ .

• Cách 4. Kết luận vậy $x=x_0$ là nghiệm có một không hai của phương trình.

Hướng 3:

• Cách 1. Chuyển phương trình về dạng $f(u)=f(v)$.

• Cách 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)$. Khẳng quyết định hàm số đơn điệu.

• Cách 3. Khi tê liệt $f(u)=f(v)$ ⇔ $u=v$.

Ta xét những ví dụ sau giải bài xích tập phương trình nón và logarit sử dụng tính đơn điệu:

Dạng 5: Giải phương trình nón sở hữu chứa chấp tham lam số

Với phương trình sở hữu chứa chấp tham lam số: $f(x;m)=g(m)$, tất cả chúng ta tiến hành công việc sau:

Bước 1: Lập luận số nghiệm của (1) là số kí thác điểm của đồ vật thị hàm số (C): $y=f(x;m)$ và đường thẳng liền mạch (d): $y=g(m)$

Bước 2: Xét hàm số $y=f(x;m)$

• Tìm miền xác lập D

• Tính đạo hàm $y’$ rồi giải phương trình $y’=0$

• Lập bảng trở thành thiên của hàm số

Bước 3: Kết luận:

• Phương trình sở hữu nghiệm Khi và chỉ Khi minf(x;m) nhỏ rộng lớn hoặc vì thế g(m) nhỏ rộng lớn hoặc vì thế $maxf(x;m)$ $(x\in \mathbb{R})$

• Phương trình sở hữu k nghiệm phân biệt Khi và chỉ Khi (d) tách (C) bên trên K điểm phân biệt.

• Phương trình vô nghiệm Khi và chỉ Khi (d) kí thác (C) vì thế rỗng

Ta nằm trong xét ví dụ sau đây:

2.2. Các dạng bài xích tập luyện phương trình logarit kèm cặp ví dụ minh hoạ

Dạng 1: Phương pháp đem về nằm trong cơ số

Một Note nhỏ cho những em này là nhập quy trình chuyển đổi nhằm tìm hiểu rời khỏi cơ hội giải bài tập phương trình mũ và logarit, tất cả chúng ta thông thường quên việc trấn áp miền xác lập của phương trình. Vì vậy khiến cho an toàn và đáng tin cậy thì ngoài phương trình logarit cũng giống như những bài tập phương trình mũ và logarit cơ phiên bản, chúng ta nên được sắp xếp ĐK xác lập cho tới phương trình trước lúc chuyển đổi.

Phương pháp giải dạng toán này như sau:

• Trường ăn ý 1: $log_af(x)=b\Rightarrow f(x)=a^b$.
• Trường ăn ý 2: $log_af(x)=log_ag(x)\Rightarrow f(x)=g(x)$.

Ta nằm trong xét ví dụ sau nhằm rõ rệt rộng lớn về phong thái giải bài tập phương trình mũ và logarit bằng cơ hội đem về nằm trong cơ số:

Dạng 2: Phương pháp bịa ẩn phụ

Ở cơ hội giải phương trình logarit này, lúc để ẩn phụ, tất cả chúng ta cần thiết để ý coi miền độ quý hiếm của ẩn phụ để tại vị ĐK cho tới ẩn phụ hoặc ko. Ta sở hữu công thức tổng quát tháo như sau:

Phương trình dạng: $Q[log_af(x)]=0 -> Đặt t=log_ax (x\in \mathbb{R})$

Các em nằm trong VUIHOC xét ví dụ sau đây:

Dạng 3: Giải phương trình logarit vì thế cách thức nón hoá

Bản hóa học của việc giải phương trình logarit cơ phiên bản (ở trên) cũng chính là nón hóa 2 vế với cơ số a. Trong một số ít tình huống, phương trình sở hữu cả loga sở hữu cả nón thì tớ hoàn toàn có thể demo vận dụng nón hóa 2 vế nhằm giải.

Phương trình $log_af(x)=log_bg(x) (0<a\neq 1)$

Ta bịa $log_af(x)=log_bg(x)=t$ => Hoặc $f(x)=a^t$ hoặc $g(x)=b^t$

=> Đưa về dạng phương trình ẩn t.

Dạng 4: Dùng đồ vật thị giải phương trình logarit

Giải phương trình: $log_ax=f(x) (0<a\neq 1)$ (Đây là phương trình hoành chừng kí thác điểm của 2 đồ vật thị $y=log_ax (0<a\neq 1)$ và $y=f(x)$. Khi tê liệt tớ tiến hành 2 bước:

• Bước 1: Vẽ đồ vật thị những hàm số: $y=log_ax$ $(0<a\neq 1)$ và $y=f(x)$

• Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình vẫn cho rằng số kí thác điểm của đồ vật thị

Ta sở hữu ví dụ minh hoạ về cách thức giải bài tập phương trình mũ và logarit này như sau:

3. Bài tập luyện phương trình nón và logarit luyện tập

Để thạo toàn bộ những dạng bài tập phương trình mũ và logarit, VUIHOC thân tặng những em tệp tin tổ hợp bài tập phương trình mũ và logarit chọn thanh lọc kể từ những đề luyện đua ĐH được thầy cô VUIHOC Reviews cao unique. Đừng quên chuyển vận về nhé!

Tải xuống tệp tin bài tập phương trình mũ và logarit sở hữu giải chi tiết

Các em vẫn nằm trong VUIHOC tổng kết lại toàn cỗ lý thuyết và những dạng bài tập phương trình mũ và logarit. Chúc những em luôn luôn đạt điểm trên cao nhé!

Xem thêm: k2so3+h2so4