Bất phương trình nón và bất phương trình lôgarit là 2 lý thuyết cơ bạn dạng tuy nhiên những em cần thiết nắm rõ vì thế những kiến thức và kỹ năng này thông thường xuất hiện nay trong số bài xích đánh giá và bài xích ganh đua ĐH. Vậy ví dụ bất phương trình nón và bất phương trình lôgarit lý thuyết bao gồm những gì và những dạng bài xích luyện nào? Các em hãy nằm trong Marathon Education mò mẫm hiểu ngay lập tức nhập nội dung bài viết sau.
Bạn đang xem: bất phương trình mũ và logarit
>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
Bất phương trình nón và lôgarit lý thuyết
Bất phương trình nón cơ bản
Bất phương trình mũ sở hữu dạng cơ bạn dạng là ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b). Trong số đó a, b là 2 số vẫn cho tới, với a > 0 và a ≠ 1.
Các em tiếp tục giải bất phương trình nón cơ bạn dạng bằng phương pháp lôgarit hóa và dùng đặc thù đơn điệu của hàm số lôgarit. Ta xét bất phương trình dạng ax > b như sau:
- Nếu b ≤ 0 thì luyện nghiệm của bất phương trình là D = R vì thế ax > 0 ≥ b, ∀x ∈ R.
- Nếu b > 0 thì bất phương trình tiếp tục tương tự với ax > alogab.
- Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > logab.
- Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < logab.
Bất phương trình lôgarit cơ bản
Bất phương trình lôgarit cơ bạn dạng sở hữu dạng là logax > b (hoặc logax < b; logax ≥ b; logax ≤ b). Trong số đó tao sở hữu a, b là nhị số vẫn cho tới và a > 0, a ≠ 1.
Ta giải bất phương trình lôgarit cơ bạn dạng Theo phong cách nón hóa dựa vào hạ tầng dùng đặc thù đơn điệu của hàm số nón. Ta xét bất phương trình logax > b theo đuổi 2 tình huống như sau:
- a > 1, tao sở hữu logax > b ⇔ x > ab
- 0 < a < 1, tao sở hữu logax > b ⇔ 0 < x < ab
Lưu ý: Các bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit cơ bạn dạng nhập tình huống b = ax và b = logaa thì hoàn toàn có thể dùng được đặc thù đơn điệu của hàm số nón và hàm số lôgarit nhằm giải. Các em ko cần thiết nón hóa hoặc lôgarit hóa.
- Nếu a > 1 thì ax > aa ⇔ x > a.
- Nếu 0 < a < 1 thì logax > logaa ⇔ 0 < x < a.
>>> Xem thêm: Cách giải phương trình logarit thời gian nhanh và đúng chuẩn nhất
Cách giải bài xích luyện về bất phương trình nón và bất phương trình lôgarit
Sau Lúc mò mẫm hiểu về lý thuyết cơ bạn dạng, tất cả chúng ta tiếp tục thực hành thực tế bên dưới dạng bài xích luyện nhằm thêm phần gia tăng kiến thức và kỹ năng rộng lớn.
Cách giải bất phương trình mũ
- Dạng 1: Phương pháp trả về nằm trong cơ số
a^{f(x)}>a^{g(x)} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} \begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< g(x) \end{cases}\\ \begin{cases} a>1 \\ f(x)> g(x) \end{cases} \end{array} \right.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình nón 2-x2+3x < 4
\begin{aligned} &2^{-x^2+3x}<2^2 ⇔ -x^2 + 3x < 2 ⇔ x^2 - 3x + 2 > 0 ⇔ x < 1 \text{ hoặc }x > 2\\ & \text{Vậy S = }(-∞; 1) ∪ (2; +∞). \end{aligned}
Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:
\left(\frac79\right)^{2x^2-3x} \ge \frac79
\begin{aligned} &\left(\frac79\right)^{2x^2-3x} \ge \frac79\\ ⇔\ &\left(\frac79\right)^{2x^2-3x} \ge \left(\frac79\right)^1 \\⇔\ &2x^2 - 3x ≤ 1 \\⇔\ &2x^2 - 3x + 1 ≤ 0 \\⇔\ &12 ≤ x ≤ 1\\ &\text{Vậy S = }[12 ;1]. \end{aligned}
- Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ
αa2f(x) + βaf(x) + λ = 0. Đặt t = af(x), (t > 0).
Ví dụ: Giải bất phương trình 4x – 3.2x + 2 > 0.
Đặt t = 2x (t > 0 ), tao được bất phương trình:
t2 – 3t + 2 > 0 ⇔ 0 < t < 1 hoặc t > 2 ⇔ 0 < 2x < 1 hoặc 2x > 2 ⇔ x < 0 hoặc x > 1.
Vậy S = (-∞; 0) Ս (1; +∞).
- Dạng 3: Phương pháp lôgarit hóa
\begin{aligned} &a^{f(x)}>b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} \begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< log_ab \end{cases}\\ \begin{cases} a>1 \\ f(x)> log_ab \end{cases} \end{array} \right.\\ &a^{f(x)}>b^{g(x)} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} \begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< g(x).log_ab \end{cases}\\ \begin{cases} a>1 \\ f(x)> g(x).log_ab \end{cases} \end{array} \right. \end{aligned}
Ví dụ: Giải bất phương trình 2x-1 > 3
2x-1 > 3 ⇔ log22x-1 > log23 ⇔ x – 1 > log23 ⇔ x > log23 + 1 ⇔ x > log26
Xem thêm: na2hpo4 naoh
Vậy S = (log26; +∞).
Cách giải bất phương trình lôgarit
- Dạng 1: Phương pháp trả về nằm trong cơ số
log_af(x)>log_ag(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} \begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< g(x)\end{cases}\\ \begin{cases} a>1 \\ f(x)> g(x) \end{cases} \end{array} \right.\\
Ví dụ 1: Giải bất phương trình logarit log8(4 – 2x) ≥ 2.
log8(4 – 2x) ≥ 2 ⇔ 4 – 2x >= 82 ⇔ 2x ≤ -60 ⇔ x ≤ -30.
Vậy S = (-∞; -30]
Ví dụ 2: Giải bất phương trình log0,5(3x – 5) > log0,5 (x + 1).
\begin{aligned} &log_{0,5}(3x - 5) > log_{0,5} (x + 1) \\ ⇔\ &\begin{cases}3x - 5>0\\ 3x - 5< x + 1\end{cases}\\ ⇔\ &\begin{cases}x>\frac53\\ x<3\end{cases}\\ ⇔\ &\frac53 < x <3\\ &\text{Vậy S }= \left(\frac53; 3\right). \end{aligned}
- Dạng 2: Phương pháp nón hóa
Với 0 < a ≠ 1.
logaf(x) = g(x) ⇔ f(x) = ag(x)
Ví dụ: Giải phương trình log5(5x – 4 ) = 1 – x
\begin{aligned} &log_5(5^x - 4 ) = 1 - x\\ &\text{ĐK: }5^x-4>0 ⇔x>log_54\\ ⇔\ &log_5(5x - 4 ) = 1 - x ⇔ 5^x-4 = 5^{1- x}\\ ⇔\ &\begin{cases} t=5^x>0 \\ t-4=\frac5t\end{cases}\\ ⇔\ &\begin{cases} t=5^x \\ t^2-4t-5=0\end{cases}\\ ⇔\ &\begin{cases} t=5^x \\ t=5\end{cases}⇔x=1\\ &\text{Vậy phương trình sở hữu nghiệm là }x=1 \end{aligned}
Giải bài xích luyện sách giáo khoa
Bài 6 trang 87 SGK Toán Giải tích 12
\text{Giải bất phương trình}\space 2^x+2^{-x}-3 < 0
\begin{aligned} &\text{Đặt}\space 2^x=1.\space ĐK:t>0.\space \text{Ta sở hữu phương trình vẫn cho tới tương tự với phương trình}:\\ & t+\frac{1}{t}-3<0\\ &\Leftrightarrow \frac{t^2-3t+1}{t}<0\\ &\Leftrightarrow t^2-3t+1<0 (do\space t>0)\\ &\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt5}{2} < t <\frac{3-\sqrt5}{2}\\ &\Leftrightarrow log_2\frac{3-\sqrt5}{2}< x< log_2\frac{3+\sqrt5}{1} \end{aligned}
Bài 1 trang 89 SGK Toán Giải Tích 12
a.
\begin{aligned} & 2^{-x^2+3x}<4\\ &\Leftrightarrow 2^{-x^2+3x}<2^2\\ &\Leftrightarrow -x^2+3x<2\\ &\Leftrightarrow x^2-3x+2>0\\ &x<1\space hoặc\space x>2 \end{aligned}
b.
\begin{aligned} &\bigg(\frac{7}{9}\bigg)^{2x^2-3x}\ge\frac{9}{7}\\ &\Leftrightarrow2x^2-3x\le log_{\frac{7}{9}} \bigg(\frac{9}{7}\bigg)\\ &\Leftrightarrow2x^2-3x\le -1\\ &\Leftrightarrow2x^2-3x+1\le 0\\ &\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le1 \end{aligned}
c.
\begin{aligned} &4^x-3.2^x+2>0\\ &\Leftrightarrow (2^x)^2 -3.2x+2>0\\ &\text{Bất phương trình bậc 2 ẩn}\space 2^x\\ &\Leftrightarrow 2^x>2\space hoặc\space 2^x<1\\ &\Leftrightarrow x>1\space hoặc\space x>0\\ &\text{Vậy bất phương trình sở hữu luyện nghiệm} S=(-\infin;0)U(1,+\infin) \end{aligned}
Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education
Trên đấy là share về những kiến thức và kỹ năng cơ bạn dạng về bất phương trình nón và bất phương trình lôgarit và cơ hội giải những dạng bài xích luyện thông thường gặp gỡ. Hy vọng với những vấn đề hữu ích này sẽ hỗ trợ những em nhận thêm thoải mái tự tin trong các công việc học tập môn Toán.
Hãy tương tác ngay lập tức với Marathon sẽ được tư vấn nếu như những em mong muốn học online nâng lên kiến thức và kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài xích đánh giá và kỳ ganh đua chuẩn bị tới!
Xem thêm: cao + h2so4
Bình luận