công thức tính năng lượng

Khi phân tử vận động bên dưới ứng dụng của nước ngoài lực, tích điện của chính nó thay cho thay đổi. Độ vươn lên là thiên tích điện của hóa học điểm bởi vì công của nước ngoài lực ứng dụng lên hóa học điểm đó: dW=dA      (5.31)

Để giản dị tao xét tình huống nước ngoài lực  \( \overrightarrow{F} \) nằm trong phía với chừng gửi dời  \( d\vec{s} \). Khi đó:  \( dW=dA=\overrightarrow{F}d\vec{s}=Fds  \)  (5.32)

Thay  \( F=\frac{dp}{dt} \) nhập (5.32), nhập cơ p xác lập theo dõi (5.30), tao có:

 \( dW=\frac{d}{dt}\left( \frac{{{m}_{0}}v}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{v}^{2}}}}} \right)ds=\left[ \frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{v}^{2}}}}}\frac{dv}{dt}+\frac{{{m}_{0}}{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}{{\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}\frac{dv}{dt} \right]ds  \)

Mặt khác:  \( \frac{dv}{dt}ds=dv\frac{ds}{dt}=vdv  \)

Do đó: \(dW=\frac{{{m}_{0}}vdv}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\left[ 1+\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)} \right]=\frac{{{m}_{0}}vdv}{{{\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{3/2}}}\)     (5.33)

Từ công thức  \( m=\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}} \) suy ra:  \( dm=\frac{{{m}_{0}}}{{{c}^{2}}{{\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{3/2}}}vdv  \)       (5.34)

Kết hợp ý nhì công thức (5.33) và (5.34) tao có: \(dW={{c}^{2}}dm\)       (5.35)

Tích phân biểu thức (5.35), tao được:  \( W=m{{c}^{2}}+C  \)        (5.36)

Trong cơ C là hằng số. Từ ĐK W = 0 Khi m = 0 tao đem C = 0.

Vậy:  \( W=m{{c}^{2}} \)          (5.37)

Công thức này xác lập ông tơ tương tác thân thuộc lượng kha khá tính và tích điện toàn phần của vật, thông thường gọi là công thức Einstein.

Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua quýt phần mềm Zoom, Google Meet,...

Năng lượng toàn phần W của hóa học điểm bởi vì tổng số của tích điện tĩnh W₀ Khi nó đứng yên lặng và động năng W_đ Khi nó gửi động: W = W₀ + W_đ                (5.38)

Năng lượng tĩnh của hóa học điểm đứng yến là: W₀ = m₀c²         (5.39)

Năng lượng tĩnh là nội năng của phân tử, ko tương quan đến việc vận động của chính nó. Đối với cùng 1 vật phức tạp bao gồm nhiều phân tử bộ phận thì tích điện tĩnh của vật bao gồm tích điện tĩnh của những phân tử bộ phận, động năng vận động của những phân tử bộ phận so với khối tâm của vật và tích điện tương tác thân thuộc bọn chúng. Thế năng của vật nhập ngôi trường lực ngoài ko nhập cuộc nhập tích điện tĩnh na ná tích điện toàn phần của vật. Cần Note rằng thuật ngữ “năng lượng toàn phần” nhập cơ học tập kha khá tính ý nghĩa không giống đối với nhập cơ học tập truyền thống. Trong cơ học tập Newton, tích điện toàn phần là tổng động năng và thế năng của phân tử còn nhập cơ học tập kha khá, tích điện toàn phần là tổng tích điện tĩnh và động năng của phân tử.

Động năng:  \( {{W}_{\text{}}}=W-{{W}_{0}}=m{{c}^{2}}-{{m}_{0}}{{c}^{2}}={{m}_{0}}{{c}^{2}}\left( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right) \)         (5.40)

Trong tình huống truyền thống, Khi v << c, thì  \( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\approx \frac{1}{1-\frac{1}{2}\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}} \).

Do đó:  \( {{W}_{\text{}}}={{m}_{0}}{{c}^{2}}\left( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right)\approx {{m}_{0}}{{c}^{2}}.\frac{1}{2}\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}=\frac{1}{2}{{m}_{0}}{{v}^{2}} \)           (5.41)

Công thức này trùng với động năng nhập cơ học tập truyền thống.

Viết lại công thức Einstein như sau:

 \( W=m{{c}^{2}}=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right) \) hoặc  \( {{W}^{2}}=m_{0}^{2}{{c}^{4}} \)

 \( \Rightarrow {{W}^{2}}=m_{0}^{2}{{c}^{4}}+\frac{{{W}^{2}}{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \)  \( \Rightarrow {{W}^{2}}=m_{0}^{2}{{c}^{4}}+\frac{{{m}^{2}}{{c}^{4}}{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}=m_{0}^{2}{{c}^{4}}+{{p}^{2}}{{c}^{2}} \)       (5.42)

Trong này đã thay cho  \( mv=p  \)

Xem thêm: cuo ra cu

Vậy:  \( W=c\sqrt{{{p}^{2}}+m_{0}^{2}{{c}^{2}}} \)       (5.43) là công thức tương tác thân thuộc tích điện và động lượng kha khá.

Trong tình huống phi kha khá Khi \(p<<{{m}_{0}}c\), (5.43) đem dạng:

 \( W={{m}_{0}}{{c}^{2}}\sqrt{1+{{\left( \frac{p}{{{m}_{0}}c} \right)}^{2}}}\approx {{m}_{0}}{{c}^{2}}\left[ 1+\frac{1}{2}{{\left( \frac{p}{{{m}_{0}}c} \right)}^{2}} \right]={{m}_{0}}{{c}^{2}}+\frac{{{p}^{2}}}{2{{m}_{0}}} \)        (5.44)

Như vậy, động năng nhập cơ học tập truyền thống tương tác với động lượng như sau: \({{W}_{\text{}}}=\frac{{{p}^{2}}}{2{{m}_{0}}}\)        (5.45)

Công thức (5.45) hoàn toàn có thể suy đi ra kể từ công thức (5.41) Khi thay cho  \( v=\frac{p}{{{m}_{0}}} \).

Câu 1. Có thể tốc độ cho tới electron cho tới động năng nào là nếu như chừng tăng kha khá của lượng ko được quá 5%.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức tính động năng W_đ = (m – m₀)c² thì chừng tăng kha khá của khối lượng:

 \( \delta =\frac{{{m}_{0}}-m}{{{m}_{0}}}=\frac{{{W}_{\text{}}}}{{{m}_{0}}{{c}^{2}}} \), suy ra:  \( {{W}_{\text{}}}=\delta .{{m}_{0}}{{c}^{2}} \)

Thay số:  \( \delta =0,05 \);  \( {{m}_{0}}{{c}^{2}}=0,511\text{ }MeV  \), tao được: \({{W}_{\text{}}}=2,{{56.10}^{-2}}MeV\)

Câu 2. Xác tấp tểnh chừng vươn lên là thiên tích điện của electron ứng với chừng vươn lên là thiên lượng bởi vì lượng của electron.

Hướng dẫn giải:

Do W = mc² nên  \( \Delta W=\Delta m{{c}^{2}}={{m}_{0}}{{c}^{2}} \)

Thay số  \( {{m}_{0}}{{c}^{2}}=0,511\text{ }MeV  \), tao được  \( \Delta W=0,511\text{ }MeV  \).

Câu 3. Một electron đem động năng \( {{W}_{\text{}}}=2,53\text{ }MeV \). Hãy xác lập tích điện toàn phần và động lượng của chính nó.

Hướng dẫn giải:

Năng lượng toàn phần W = W₀ + W_đ, nhập cơ  \( {{W}_{0}}={{m}_{0}}{{c}^{2}}=0,511\text{ }MeV  \) còn W_đ = 2.53 MeV. Do cơ, W = 0,511 MeV + 2,53 MeV = 3,04 MeV.

Theo công thức (5.41) thì  \( {{W}^{2}}=m_{0}^{2}{{c}^{4}}+{{p}^{2}}{{c}^{2}} \), vì thế  \( p=\frac{1}{c}\sqrt{{{W}^{2}}-{{\left( {{m}_{0}}{{c}^{2}} \right)}^{2}}} \).

Thay số W = 3,04 MeV; m₀c² = 0,511 MeV tao được p = 3,00 MeV/c.

Xem thêm: cucl2 ra agcl