điều kiện 2 đường thẳng vuông góc

1. Lý thuyết về tích vô vị trí hướng của nhị vectơ

1.1. Góc thân thiết nhị vectơ

Bạn đang xem: điều kiện 2 đường thẳng vuông góc

Góc thân thiết 2 vectơ vô không khí được khái niệm trọn vẹn tương tự động góc thân thiết nhị vectơ vô mặt mũi phẳng lì. 

Nếu tối thiểu một trong những nhị vectơ là vectơ ko thì góc thân thiết nhị véc tơ cơ ko xác lập (đôi Khi một vài tư liệu cũng coi góc thân thiết nhị véc tơ cơ vày 0). Còn vô tình huống cả hai véc tơ đều không giống véc tơ ko thì tớ tổ chức đem về cộng đồng gốc.

Trong không khí mang đến nhị vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$. Lấy A là 1 trong những điểm bất kì, gọi B là vấn đề sao mang đến $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ là điểm sao mang đến. Khi cơ góc $\widehat{BAC}$ được gọi là góc thân thiết nhị vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, kí hiệu là $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$. 

Rõ ràng kể từ khái niệm bên trên tớ suy rời khỏi được góc thân thiết nhị véc tơ sở hữu một vài đặc thù. Chẳng hạn: 

• Góc thân thiết nhị véc tơ vày 0º Khi và chỉ Khi nhị véc tơ cơ nằm trong chiều. 

• Góc thân thiết nhị véc tơ vày 180º Khi và chỉ Khi nhị véc tơ cơ ngược hướng. 

• Góc thân thiết nhị véc tơ vày 90º Khi và chỉ Khi nhị véc tơ cơ vuông góc.

Cách tính góc thân thiết 2 vecto vô Oxyz

Áp dụng công thức tính góc thân thiết nhị vecto hùn chúng ta có thể tính được những câu hỏi cơ bạn dạng một cơ hội nhanh gọn lẹ nhất. Dưới đấy là công thức tổng quát lác phần mềm cho những vecto vô không khí. Để tính được góc thân thiết nhị vecto, dùng công thức sau nhằm tính cosin của góc rồi kể từ cơ thay đổi trở thành số đo nếu như đề bài xích đòi hỏi.

Cho nhị vecto $\vec{u}(\vec{x}; \vec{y}; \vec{z})$ và $\vec{v}(\vec{x'}; \vec{y'}; \vec{z'})$, góc thân thiết nhị vecto $\vec{u}, \vec{v}$ được xem theo dõi công thức:

$cos(\vec{u};\vec{v})= \frac{\vec{u}.\vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}=\frac{x.x'+y.y'+z.z'}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}.\sqrt{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}}$

1.2. Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ vô ko gian

Tích vô vị trí hướng của nhị vecto vô không khí trọn vẹn tương tự động như vô mặt mũi phẳng lì. Tại trên đây tất cả chúng ta chỉ nói đến công thức tính tích vô phía 2 véc tơ vày tọa phỏng. Công thức tích vô hướng:

Cho nhị vecto $\vec{a}=(x_{1};y_{1};z_{1}) , \vec{b}=(x_{2};y_{2};z_{2})$. Khi đó:

Tích vô vị trí hướng của nhị vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

$\vec{a}.\vec{b}=x_{1}.x_{2}+y_{1}.y_{2}+z_{1}.z_{2}$

1.3. Vectơ chỉ phương của lối thẳng

- Giá của vectơ là đường thẳng liền mạch trải qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ cơ. 

- Cho đường thẳng liền mạch d. Ta sở hữu vecto $\vec{u}$ không giống vecto 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng liền mạch d nếu như giá chỉ của chính nó tuy nhiên song hoặc trùng với d. 

- Nếu là VTCP của d thì $k.\vec{u}$ cũng là VTCP của d. 

- VTCP và VTPT vuông góc cùng nhau. Nên suy rời khỏi tớ có 

Nếu: $\vec{u}=(a, b)$

Thì:  $\vec{n}= (-b . a)$

Đây đó là cơ hội đem kể từ VTCP thanh lịch VTPT và ngược lại. 

- Như vậy tớ rất có thể đơn giản xác lập được đường thẳng liền mạch lúc biết một điểm nằm trong đường thẳng liền mạch và VTCP của đường thẳng liền mạch cơ.

1.4. Góc thân thiết hai tuyến phố thẳng

Trong không khí với hệ trục tọa phỏng Oxyz, mang đến hai tuyến phố đường thẳng liền mạch d₁, d₂. Gọi $\vec{u_{1}}=(a_{1}; b_{1}; c_{1}),\vec{u_{2}}=(a_{2}; {b_{2}}; c_{2})$ theo lần lượt là vectơ chỉ phương của $d_{1}, d_{2}$

Khi cơ, cosin của góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp này được xem theo dõi công thức: 

$Cos (d_{1}, d_{2}) = \left |cos(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})  \right | = \frac{u_{1}.u_{2}}{u_{1}.u_{2}} =  \frac{\left |a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}+c_{1}.c_{2}  \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}$

Nắm đầy đủ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải những dạng bài xích tập luyện về vector ngay

2. Hai đường thẳng liền mạch vuông góc với nhau

Cùng lần hiểu hai tuyến phố trực tiếp vuông góc lớp 11 với khái niệm và đặc thù của chính nó nhé!

2.1. Định nghĩa

Hai đường thẳng liền mạch được gọi là vuông góc cùng nhau nếu như góc thân thiết bọn chúng vày 90^o.

2.2. Tính chất

Tính hóa học hai tuyến phố trực tiếp vuông góc được trình diễn như sau:

Cho hai tuyến phố trực tiếp a và b sở hữu vecto chỉ phương theo lần lượt là: $\vev{u_{1}} , \vec_{u_{2}}$

- Ta sở hữu a vuông góc với b Khi và chỉ Khi tích vô vị trí hướng của vecto chỉ phương hai tuyến phố trực tiếp vày 0

$\vec{u_{1}}.\vec{u_{2}}=0$. 

- Nếu a / / b nhưng mà c ⊥ a thì c ⊥ b 

- Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau rất có thể tách nhau hoặc chéo cánh nhau. 

3. Các dạng toán về hai tuyến phố trực tiếp vuông góc 

3.1. Dạng 1: Tính góc thân thiết hai tuyến phố thẳng

Để tính góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ vô không khí tớ rất có thể tiến hành theo dõi nhị cách 

- Cách 1. Tìm góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ bằng phương pháp lựa chọn một điểm O phù hợp (O thông thường phía trên một trong những hai tuyến phố thẳng).

Từ O dựng những đường thẳng liền mạch d₁, d₂ theo lần lượt tuy nhiên song (có thể tròng nếu như O phía trên một trong những hai tuyến phố thẳng) với d₁ và d₂. 

Góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp d₁, d₂ đó là góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp d1, d2. 

Lưu ý : Để tính góc này tớ hay được dùng lăm le lí cosin vô tam giác 

$cosA= \frac{b^{2}+c^{2} -a^{2}}{2bc}$

- Cách 2: Sử dụng công thức tính cosin góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp biết nhị véc tơ chỉ phương của bọn chúng. 

$cos(\varphi )=\left |cos(\vec{u}, \vec{v}  \right )|=\frac{\vec{u}. \vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}$

Ví dụ 1: Tính góc thân thiết hai tuyến phố thẳng: 3x + nó - 8 = 0 và 4x – 2y + 10 = 0.

A. 30⁰ B. 60⁰ C. 90⁰ D. 45⁰

Đường trực tiếp 3x + nó - 8 = 0 sở hữu vector pháp tuyến  $\vec{n}_{a} = (3;1)$

Đường trực tiếp 4x − 2y + 10 = 0 sở hữu vector pháp tuyến $\vec{n}_{b} = (4;-2)$

$cos(d_{1},d_{2})=\left |cos(\vec{n_{1};\vec{n_{2}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} \right |}{\left | \vec{n_{1}} \right |.\left | \vec{n_{2}} \right |}=\frac{\left |3.4+1.(-2) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (d₁,d₂) = 45^o

Ví dụ 2: Tính góc thân thiết 2 đường thẳng liền mạch (a): 3x + y− 2 = 0 và (b) 2x −y + 39 = 0

Hướng dẫn giải:

Đường trực tiếp 3x + nó − 2 = 0 sở hữu vector pháp tuyến $\vec{n_{a}} = (3;1)$

Đường trực tiếp 2x − nó +39 = 0 sở hữu vector pháp tuyến  $\vec{n_{b}} = (2;-1)$

$cos(a,b)=\left |cos(\vec{n_{a};\vec{n_{b}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{a}}. \vec{n_{b}} \right |}{\left | \vec{n_{a}} \right |.\left | \vec{n_{b}} \right |}=\frac{\left |3.2+1.(-1) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (a,b) = 45^o

3.2. Dạng 2: Chứng minh hai tuyến phố trực tiếp vuông góc

Cho hai tuyến phố trực tiếp a và b theo lần lượt sở hữu 2 vectơ chỉ phương là u và v. Ta vận dụng một vài cơ hội sau nhằm chứng tỏ hai tuyến phố trực tiếp vuông góc:

 1. Sử dụng những đặc thù về mối quan hệ vuông góc vô hình học tập phẳng lì. 

- kể từ vuông góc cho tới tuy nhiên tuy nhiên, 

- lối trung trực , lối cao, 

- lăm le lý Pitago đảo 

- tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp, diện tích S của một nhiều giác                                

 2. Sử dụng khái niệm góc của 2 đường thẳng liền mạch vô ko gian: 

Hai đường thẳng liền mạch a và b được gọi vuông góc cùng nhau nếu như góc thân thiết bọn chúng vày 90º.

 3. Sử dụng công thức $cos(\vec{u}, \vec{v})$: với $\vec{u}, \vec{v}$ là vecto chỉ phương của 2 đường thẳng liền mạch a và b.

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ < 90º thì góc thân thiết 2 đường thẳng liền mạch a và b vày $cos(\vec{u}, \vec{v})$

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ > 90º thì góc thân thiết 2 đường thẳng liền mạch a và b vày 180 - $cos(\vec{u}, \vec{v})$

4. Ta chứng tỏ tích vô hướng  $\vec{u}.\vec{v} = 0$ vô đó  

$\vec{u}$ và $\vec{v}$ theo lần lượt là vector chỉ phương của a và b 

5. Chứng minh đường thẳng liền mạch a vuông góc với mặt mũi phẳng lì (P) chứa chấp đường thẳng liền mạch b.

6. Sử dụng hệ ngược của lăm le lý cosin: Trong tam giác ABC với AB = c; AC = b; BC = a 

Ta sở hữu lăm le lý cosin như sau:

    $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$

    $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB$

    $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC$

Từ cơ suy ra: 

    $cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

    $cosB = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

    $cosC = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

Hệ ngược này còn có chân thành và ý nghĩa rất rất quan lại trọng: "Trong một tam giác tớ luôn luôn tính được những góc nếu như biết 3 cạnh".

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA=SB=SC và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Chứng minh rằng: SA ⊥ BC 

Giải: 

Xét $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB}) = \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$

$= \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SC}  \right | cos \widehat{ASC} - \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SB}  \right | cos \widehat{ASB} = 0$

=> SA ⊥ BC 

Ví dụ 4: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB vuông góc với CD.

Giải

Lấy M là trung điểm của CD.

Vì $\Delta$ACD đều nên AM ⊥ CD $\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD} = 0$

Tương tự động có:

 $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CD}=0$

Vì thế, tớ có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow (\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CD}=0+0=0$

Suy rời khỏi AB ⊥ CD

4. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Khẳng lăm le nào là tại đây đúng?

A. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy nhiên song cùng nhau.

B. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

C. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy nhiên song cùng nhau.

D. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

Đáp án đúng: C

Phần dẫn ví dụ 2 là thắc mắc. phương án A và B sai vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía rất có thể tách nhau hoặc chéo cánh nhau.

Phương án C đích vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì phương của bọn chúng tuy nhiên song cùng nhau.

Phương án D sai vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì rất có thể tuy nhiên song hoặc trùng nhau.

Câu 2: Các đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với cùng một đường thẳng liền mạch thì:

A. nằm trong một phía phẳng

B. vuông góc với nhau

C. tuy nhiên song với một phía phẳng

D. tuy nhiên song với nhau

Đáp án đúng: C

Phương án A sai vì thế rất có thể xẩy ra tình huống bọn chúng phía trên nhiều mặt mũi phẳng lì không giống nhau

Phương án B sai vì thế rất có thể xẩy ra tình huống bọn chúng tuy nhiên song với nhau

Xem thêm: feoh2 feoh3

Phương án D sai vì thế rất có thể xẩy ra tình huống bọn chúng tách nhau

Phương án C đích vì thế bọn chúng đồng phẳng

Câu 3: Cho một hình tứ diện ABCD, được biết AB = CD = a, $IJ = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (trong cơ I và J theo lần lượt là những trung điểm của đoạn BC và AD). Số đo góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp AB và CD là

A. 30°

В. 45°

C. 60°

D. 90°

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

Giả sử M và N theo lần lượt là trung điểm của đoạn trực tiếp AC và BC.

Та сó:

 $\left\{\begin{matrix}
MI=NI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\\ 
MI//AB//CD//NI
\end{matrix}\right.$

→ MINJ là hình thoi.

Gọi O là uỷ thác điểm của MN và IJ.

Ta có: $\widehat{MIN} = 2 \widehat{MIO}$

Xét ΔMIO vuông góc bên trên góc O , tớ có:

$cos \widehat{MIO} = \frac{IO}{MI} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

=> $\widehat{MIO}$ = 30° → $\widehat{MIN}$ = 60°

Mà: (AB, CD) = (IM,IN) = $\widehat{MIN}$  = 60°

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn ABCD cạnh vày a và những cạnh mặt mũi đều vày a. Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc vày (MN, SC)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Giải:

Câu 5: Trong không khí mang đến tía đường thẳng liền mạch phân biệt a, b, c. Khẳng lăm le nào là tại đây đúng?

A. Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a // b.

B. Nếu a // b và c  ⊥ a thì c  ⊥ b.

C. Nếu góc thân thiết a và c vày góc thân thiết b và c thì a // b.

D. Nếu a và b nằm trong ở trong mp(a)//c thì góc thân thiết a và c vày góc thân thiết b và c.

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a và b hoặc tuy nhiên song hoặc chéo cánh nhau.

C sai do:

Giả sử hai tuyến phố trực tiếp a và b chéo cánh nhau, tớ dựng đường thẳng liền mạch c là lối vuông góc cộng đồng của a và b. Khi cơ góc thân thiết a và c vày với góc thân thiết b và c và nằm trong vày 90°, tuy nhiên minh bạch hai tuyến phố trực tiếp a và b ko tuy nhiên tuy nhiên.

D sai do: fake sử a vuông góc với c, b tuy nhiên song với c, Khi cơ góc thân thiết a và c vày 90°, còn góc thân thiết b và c vày 0°.

Do cơ B đích.

Câu 6: Cho tứ diện ABCD sở hữu AB vuông góc với CD. Mặt phẳng lì (P) tuy nhiên song với AB và CD theo lần lượt tách BC, DB, AD, AC bên trên M, N, Phường, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác ko nên là hình thang.

Giải:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\left\{\begin{matrix}
(MNPQ)//AB \\ 
(MNPQ)\cap (ABC)=MQ
\end{matrix}\right.$

 => MQ // AB.

Tương tự động tớ có:

MN // CD, NP // AB, QP // CD.

Do cơ tứ giác MNPQ là hình bình hành

lại sở hữu MN ⊥ MQ (do AB ⊥ CD).

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án đúng: C

Câu 7. Cho tứ diện ABCD sở hữu AB = CD. Gọi I, J, E, F theo lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc thân thiết (IE, JF) bằng:

A. 30^o          B. 45^o        C. 60^o         D. 90^o

Giải

 Từ fake thiết tớ có:

- IJ là lối tầm của tam giác ABC nên: IJ // AB; IJ = ½ AB 

- EF là lối tầm của tam giác ABD nên: 

EF // AB; EF = ½ AB

$EF//AB;EF=\frac{1}{2}AB$

- Suy ra: tứ giác IJEF là hình bình hành (1)

- Lại có: IF là lối tầm của tam giác ACD nên:

$IF=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB$ (vì AB = CD) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác IJEF là hình thoi.

⇒ IE ⊥ JF (tính hóa học hai tuyến phố chéo cánh của  hình thoi).

⇒ Do cơ, góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp IE và JF là: 90°.

Đáp án đúng: D

Câu 8. Trong không khí mang đến nhị tam giác đều ABC và ABC’ sở hữu cộng đồng cạnh và ở trong nhị mặt mũi phẳng lì không giống nhau. Gọi theo lần lượt M, N, Phường, Q là trung điểm của những cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì? 

A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang.

Hướng dẫn giải: 

Ta thấy:

- MN // PQ (// AB)

- NP // MQ (// CC’)

MNPQ là hình bình hành

Gọi H là trung điểm của AB. 

Vì nhị tam giác đều ABC và ABC’ sở hữu cộng đồng cạnh AB nên 

- CH ⊥ AB 

- C'H ⊥ AB 

Suy rời khỏi AB ⊥ (CHC') 

Do cơ AB ⊥ CC' 

Ta lại có: 

- PQ // AB

- PN // CC’

- AB ⊥ CC’

$\Rightarrow$ PQ ⊥ PN

Mà MNPQ là hình bình hành (chứng minh trên)

Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Đáp án đúng: B

Câu 9. Cho tứ diện ABCD với $AC = \frac{3}{2}AD, \widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{o}, CD = AD$. Gọi $\varphi$ là góc thân thiết AB và CD. Chọn xác định đích ?

A. cos$\varphi$ = 3/4  B. $\varphi$= 60^o  C. $\varphi$= 30^o  D.cos$\varphi$=1/4 

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

$\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB }. (\overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AC})$
$= \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AC}$

= AB.AD.cos60^o - AB.AC.cos60^o

= ½ AB.AD - ½ AB.AC = AB/2. (AD - AC)

= -¼ AB.AD = -¼ AB.CD (1)

 Lại có: $\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$ = AB.CD.cos($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) (2)

Từ (1) và (2) => cos ($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) = -¼ => cos$\varphi$=1/4

Đáp án đúng: D

Câu 10.  Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA = SB = SC và $\widehat{ASB} =\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác lập góc thân thiết cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ?

A. 60^o          B. 120^o         C. 45^o         D.90^o

Giải

Chọn D

Ta có: SA = SB = SC nên: 

$\Delta SAB=\Delta SBC=\Delta SCA$ ( c- g-c)

$\Rightarrow$ AB = BC = CA

- Do cơ, tam giác ABC đều. 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 

- Vì hình chóp S.ABC sở hữu SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC). 

Ta có:

- AC ⊥ BG

- AC ⊥ SG

$\Rightarrow$AC ⊥ (SBG)

Suy rời khỏi AC ⊥ SB

- Vậy góc thân thiết cặp vectơ SB và AC vày 90^o

Đăng ký tức thì sẽ được những thầy cô tổ hợp kiến thức và kỹ năng và thiết kế quãng thời gian ôn thi đua sớm tức thì kể từ bây giờ

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc vô chương trình toán 11 là phần kiến thức và kỹ năng rất rất cần thiết, là nền móng cho những dạng toán về sau. VUIHOC đang được trình diễn cụ thể về lý thuyết tương tự bài xích tập luyện áp dụng về hai đường thẳng liền mạch vuông góc hùn những em ôn tập luyện đơn giản rộng lớn. Để lần hiểu về những nội dung bài viết hoặc không giống, những em rất có thể truy vấn vô Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác tức thì trung tâm tương hỗ tức thì nhằm ôn tập luyện được thiệt nhiều kiến thức và kỹ năng nhé!

Bài ghi chép tìm hiểu thêm thêm:

Vecto vô ko gian

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng

Xem thêm: co2 ra cahco32