hai đường thẳng vuông góc khi nào

1. Lý thuyết về tích vô vị trí hướng của nhì vectơ

1.1. Góc thân thuộc nhì vectơ

Bạn đang xem: hai đường thẳng vuông góc khi nào

Góc thân thuộc 2 vectơ vô không khí được khái niệm trọn vẹn tương tự động góc thân thuộc nhì vectơ vô mặt mũi bằng phẳng. 

Nếu tối thiểu 1 trong các nhì vectơ là vectơ ko thì góc thân thuộc nhì véc tơ tê liệt ko xác lập (đôi khi một số trong những tư liệu cũng coi góc thân thuộc nhì véc tơ tê liệt bởi vì 0). Còn vô tình huống cả hai véc tơ đều không giống véc tơ ko thì tớ tổ chức fake về công cộng gốc.

Trong không khí cho tới nhì vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$. Lấy A là 1 trong những điểm bất kì, gọi B là vấn đề sao cho tới $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ là điểm sao cho tới. Khi tê liệt góc $\widehat{BAC}$ được gọi là góc thân thuộc nhì vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, kí hiệu là $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$. 

Rõ ràng kể từ khái niệm bên trên tớ suy rời khỏi được góc thân thuộc nhì véc tơ sở hữu một số trong những đặc thù. Chẳng hạn: 

• Góc thân thuộc nhì véc tơ bởi vì 0º khi và chỉ khi nhì véc tơ tê liệt nằm trong chiều. 

• Góc thân thuộc nhì véc tơ bởi vì 180º khi và chỉ khi nhì véc tơ tê liệt trái hướng. 

• Góc thân thuộc nhì véc tơ bởi vì 90º khi và chỉ khi nhì véc tơ tê liệt vuông góc.

Cách tính góc thân thuộc 2 vecto vô Oxyz

Áp dụng công thức tính góc thân thuộc nhì vecto canh ty bạn cũng có thể tính được những việc cơ phiên bản một cơ hội nhanh gọn nhất. Dưới đấy là công thức tổng quát tháo phần mềm cho những vecto vô không khí. Để tính được góc thân thuộc nhì vecto, dùng công thức sau nhằm tính cosin của góc rồi kể từ tê liệt thay đổi trở nên số đo nếu như đề bài xích đòi hỏi.

Cho nhì vecto $\vec{u}(\vec{x}; \vec{y}; \vec{z})$ và $\vec{v}(\vec{x'}; \vec{y'}; \vec{z'})$, góc thân thuộc nhì vecto $\vec{u}, \vec{v}$ được xem theo đuổi công thức:

$cos(\vec{u};\vec{v})= \frac{\vec{u}.\vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}=\frac{x.x'+y.y'+z.z'}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}.\sqrt{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}}$

1.2. Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ vô ko gian

Tích vô vị trí hướng của nhì vecto vô không khí trọn vẹn tương tự động như vô mặt mũi bằng phẳng. Tại trên đây tất cả chúng ta chỉ nhắc đến công thức tính tích vô phía 2 véc tơ bởi vì tọa chừng. Công thức tích vô hướng:

Cho nhì vecto $\vec{a}=(x_{1};y_{1};z_{1}) , \vec{b}=(x_{2};y_{2};z_{2})$. Khi đó:

Tích vô vị trí hướng của nhì vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

$\vec{a}.\vec{b}=x_{1}.x_{2}+y_{1}.y_{2}+z_{1}.z_{2}$

1.3. Vectơ chỉ phương của đàng thẳng

- Giá của vectơ là đường thẳng liền mạch trải qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ tê liệt. 

- Cho đường thẳng liền mạch d. Ta sở hữu vecto $\vec{u}$ không giống vecto 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng liền mạch d nếu như giá bán của chính nó tuy nhiên song hoặc trùng với d. 

- Nếu là VTCP của d thì $k.\vec{u}$ cũng là VTCP của d. 

- VTCP và VTPT vuông góc cùng nhau. Nên suy rời khỏi tớ có 

Nếu: $\vec{u}=(a, b)$

Thì:  $\vec{n}= (-b . a)$

Đây đó là cơ hội fake kể từ VTCP quý phái VTPT và ngược lại. 

- Như vậy tớ hoàn toàn có thể đơn giản xác lập được đường thẳng liền mạch lúc biết một điểm nằm trong đường thẳng liền mạch và VTCP của đường thẳng liền mạch tê liệt.

1.4. Góc thân thuộc hai tuyến phố thẳng

Trong không khí với hệ trục tọa chừng Oxyz, cho tới hai tuyến phố đường thẳng liền mạch d₁, d₂. Gọi $\vec{u_{1}}=(a_{1}; b_{1}; c_{1}),\vec{u_{2}}=(a_{2}; {b_{2}}; c_{2})$ theo lần lượt là vectơ chỉ phương của $d_{1}, d_{2}$

Khi tê liệt, cosin của góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp này được xem theo đuổi công thức: 

$Cos (d_{1}, d_{2}) = \left |cos(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})  \right | = \frac{u_{1}.u_{2}}{u_{1}.u_{2}} =  \frac{\left |a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}+c_{1}.c_{2}  \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}$

Nắm hoàn toàn kỹ năng và kiến thức và cách thức giải những dạng bài xích tập dượt về vector ngay

2. Hai đường thẳng liền mạch vuông góc với nhau

Cùng thám thính hiểu hai tuyến phố trực tiếp vuông góc lớp 11 với khái niệm và đặc thù của chính nó nhé!

2.1. Định nghĩa

Hai đường thẳng liền mạch được gọi là vuông góc cùng nhau nếu như góc thân thuộc bọn chúng bởi vì 90^o.

2.2. Tính chất

Tính hóa học hai tuyến phố trực tiếp vuông góc được trình diễn như sau:

Cho hai tuyến phố trực tiếp a và b sở hữu vecto chỉ phương theo lần lượt là: $\vev{u_{1}} , \vec_{u_{2}}$

- Ta sở hữu a vuông góc với b khi và chỉ khi tích vô vị trí hướng của vecto chỉ phương hai tuyến phố trực tiếp bởi vì 0

$\vec{u_{1}}.\vec{u_{2}}=0$. 

- Nếu a / / b tuy nhiên c ⊥ a thì c ⊥ b 

- Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau. 

3. Các dạng toán về hai tuyến phố trực tiếp vuông góc 

3.1. Dạng 1: Tính góc thân thuộc hai tuyến phố thẳng

Để tính góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ vô không khí tớ hoàn toàn có thể triển khai theo đuổi nhì cách 

- Cách 1. Tìm góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ bằng phương pháp lựa chọn 1 điểm O tương thích (O thông thường phía trên 1 trong các hai tuyến phố thẳng).

Từ O dựng những đường thẳng liền mạch d₁, d₂ theo lần lượt tuy nhiên song (có thể tròng nếu như O phía trên 1 trong các hai tuyến phố thẳng) với d₁ và d₂. 

Góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp d₁, d₂ đó là góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp d1, d2. 

Lưu ý : Để tính góc này tớ hay được dùng tấp tểnh lí cosin vô tam giác 

$cosA= \frac{b^{2}+c^{2} -a^{2}}{2bc}$

- Cách 2: Sử dụng công thức tính cosin góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp biết nhì véc tơ chỉ phương của bọn chúng. 

$cos(\varphi )=\left |cos(\vec{u}, \vec{v}  \right )|=\frac{\vec{u}. \vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}$

Ví dụ 1: Tính góc thân thuộc hai tuyến phố thẳng: 3x + hắn - 8 = 0 và 4x – 2y + 10 = 0.

A. 30⁰ B. 60⁰ C. 90⁰ D. 45⁰

Đường trực tiếp 3x + hắn - 8 = 0 sở hữu vector pháp tuyến  $\vec{n}_{a} = (3;1)$

Đường trực tiếp 4x − 2y + 10 = 0 sở hữu vector pháp tuyến $\vec{n}_{b} = (4;-2)$

$cos(d_{1},d_{2})=\left |cos(\vec{n_{1};\vec{n_{2}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} \right |}{\left | \vec{n_{1}} \right |.\left | \vec{n_{2}} \right |}=\frac{\left |3.4+1.(-2) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (d₁,d₂) = 45^o

Ví dụ 2: Tính góc thân thuộc 2 đường thẳng liền mạch (a): 3x + y− 2 = 0 và (b) 2x −y + 39 = 0

Hướng dẫn giải:

Đường trực tiếp 3x + hắn − 2 = 0 sở hữu vector pháp tuyến $\vec{n_{a}} = (3;1)$

Đường trực tiếp 2x − hắn +39 = 0 sở hữu vector pháp tuyến  $\vec{n_{b}} = (2;-1)$

$cos(a,b)=\left |cos(\vec{n_{a};\vec{n_{b}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{a}}. \vec{n_{b}} \right |}{\left | \vec{n_{a}} \right |.\left | \vec{n_{b}} \right |}=\frac{\left |3.2+1.(-1) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (a,b) = 45^o

3.2. Dạng 2: Chứng minh hai tuyến phố trực tiếp vuông góc

Cho hai tuyến phố trực tiếp a và b theo lần lượt sở hữu 2 vectơ chỉ phương là u và v. Ta vận dụng một số trong những cơ hội sau nhằm minh chứng hai tuyến phố trực tiếp vuông góc:

 1. Sử dụng những đặc thù về mối quan hệ vuông góc vô hình học tập bằng phẳng. 

- kể từ vuông góc cho tới tuy nhiên tuy nhiên, 

- đàng trung trực , đàng cao, 

- tấp tểnh lý Pitago đảo 

- tính chừng nhiều năm đoạn trực tiếp, diện tích S của một nhiều giác                                

 2. Sử dụng khái niệm góc của 2 đường thẳng liền mạch vô ko gian: 

Hai đường thẳng liền mạch a và b được gọi vuông góc cùng nhau nếu như góc thân thuộc bọn chúng bởi vì 90º.

 3. Sử dụng công thức $cos(\vec{u}, \vec{v})$: với $\vec{u}, \vec{v}$ là vecto chỉ phương của 2 đường thẳng liền mạch a và b.

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ < 90º thì góc thân thuộc 2 đường thẳng liền mạch a và b bởi vì $cos(\vec{u}, \vec{v})$

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ > 90º thì góc thân thuộc 2 đường thẳng liền mạch a và b bởi vì 180 - $cos(\vec{u}, \vec{v})$

4. Ta minh chứng tích vô hướng  $\vec{u}.\vec{v} = 0$ vô đó  

$\vec{u}$ và $\vec{v}$ theo lần lượt là vector chỉ phương của a và b 

5. Chứng minh đường thẳng liền mạch a vuông góc với mặt mũi bằng phẳng (P) chứa chấp đường thẳng liền mạch b.

6. Sử dụng hệ trái ngược của tấp tểnh lý cosin: Trong tam giác ABC với AB = c; AC = b; BC = a 

Ta sở hữu tấp tểnh lý cosin như sau:

    $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$

    $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB$

    $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC$

Từ tê liệt suy ra: 

    $cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

    $cosB = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

    $cosC = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

Hệ trái ngược này còn có ý nghĩa sâu sắc rất rất quan tiền trọng: "Trong một tam giác tớ luôn luôn tính được những góc nếu như biết 3 cạnh".

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA=SB=SC và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Chứng minh rằng: SA ⊥ BC 

Giải: 

Xét $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB}) = \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$

$= \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SC}  \right | cos \widehat{ASC} - \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SB}  \right | cos \widehat{ASB} = 0$

=> SA ⊥ BC 

Ví dụ 4: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB vuông góc với CD.

Giải

Lấy M là trung điểm của CD.

Vì $\Delta$ACD đều nên AM ⊥ CD $\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD} = 0$

Tương tự động có:

 $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CD}=0$

Vì thế, tớ có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow (\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CD}=0+0=0$

Suy rời khỏi AB ⊥ CD

4. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Khẳng tấp tểnh này tại đây đúng?

A. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy nhiên song cùng nhau.

B. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

C. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy nhiên song cùng nhau.

D. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

Đáp án đúng: C

Phần dẫn ví dụ 2 là thắc mắc. phương án A và B sai vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía hoàn toàn có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau.

Phương án C trúng vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì phương của bọn chúng tuy nhiên song cùng nhau.

Phương án D sai vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì hoàn toàn có thể tuy nhiên song hoặc trùng nhau.

Câu 2: Các đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với cùng một đường thẳng liền mạch thì:

A. nằm trong một phía phẳng

B. vuông góc với nhau

C. tuy nhiên song với một phía phẳng

D. tuy nhiên song với nhau

Đáp án đúng: C

Phương án A sai vì thế hoàn toàn có thể xẩy ra tình huống bọn chúng phía trên nhiều mặt mũi bằng phẳng không giống nhau

Phương án B sai vì thế hoàn toàn có thể xẩy ra tình huống bọn chúng tuy nhiên song với nhau

Xem thêm: zn(oh)2 + hcl

Phương án D sai vì thế hoàn toàn có thể xẩy ra tình huống bọn chúng hạn chế nhau

Phương án C trúng vì thế bọn chúng đồng phẳng

Câu 3: Cho một hình tứ diện ABCD, được biết AB = CD = a, $IJ = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (trong tê liệt I và J theo lần lượt là những trung điểm của đoạn BC và AD). Số đo góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp AB và CD là

A. 30°

В. 45°

C. 60°

D. 90°

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

Giả sử M và N theo lần lượt là trung điểm của đoạn trực tiếp AC và BC.

Та сó:

 $\left\{\begin{matrix}
MI=NI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\\ 
MI//AB//CD//NI
\end{matrix}\right.$

→ MINJ là hình thoi.

Gọi O là phó điểm của MN và IJ.

Ta có: $\widehat{MIN} = 2 \widehat{MIO}$

Xét ΔMIO vuông góc bên trên góc O , tớ có:

$cos \widehat{MIO} = \frac{IO}{MI} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

=> $\widehat{MIO}$ = 30° → $\widehat{MIN}$ = 60°

Mà: (AB, CD) = (IM,IN) = $\widehat{MIN}$  = 60°

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn ABCD cạnh bởi vì a và những cạnh mặt mũi đều bởi vì a. Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc bởi vì (MN, SC)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Giải:

Câu 5: Trong không khí cho tới tía đường thẳng liền mạch phân biệt a, b, c. Khẳng tấp tểnh này tại đây đúng?

A. Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a // b.

B. Nếu a // b và c  ⊥ a thì c  ⊥ b.

C. Nếu góc thân thuộc a và c bởi vì góc thân thuộc b và c thì a // b.

D. Nếu a và b nằm trong trực thuộc mp(a)//c thì góc thân thuộc a và c bởi vì góc thân thuộc b và c.

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a và b hoặc tuy nhiên song hoặc chéo cánh nhau.

C sai do:

Giả sử hai tuyến phố trực tiếp a và b chéo cánh nhau, tớ dựng đường thẳng liền mạch c là đàng vuông góc công cộng của a và b. Khi tê liệt góc thân thuộc a và c bởi vì với góc thân thuộc b và c và nằm trong bởi vì 90°, tuy nhiên rõ ràng hai tuyến phố trực tiếp a và b ko tuy nhiên tuy nhiên.

D sai do: fake sử a vuông góc với c, b tuy nhiên song với c, khi tê liệt góc thân thuộc a và c bởi vì 90°, còn góc thân thuộc b và c bởi vì 0°.

Do tê liệt B trúng.

Câu 6: Cho tứ diện ABCD sở hữu AB vuông góc với CD. Mặt bằng phẳng (P) tuy nhiên song với AB và CD theo lần lượt hạn chế BC, DB, AD, AC bên trên M, N, P.., Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác ko cần là hình thang.

Giải:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\left\{\begin{matrix}
(MNPQ)//AB \\ 
(MNPQ)\cap (ABC)=MQ
\end{matrix}\right.$

 => MQ // AB.

Tương tự động tớ có:

MN // CD, NP // AB, QP // CD.

Do tê liệt tứ giác MNPQ là hình bình hành

lại sở hữu MN ⊥ MQ (do AB ⊥ CD).

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án đúng: C

Câu 7. Cho tứ diện ABCD sở hữu AB = CD. Gọi I, J, E, F theo lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc thân thuộc (IE, JF) bằng:

A. 30^o          B. 45^o        C. 60^o         D. 90^o

Giải

 Từ fake thiết tớ có:

- IJ là đàng tầm của tam giác ABC nên: IJ // AB; IJ = ½ AB 

- EF là đàng tầm của tam giác ABD nên: 

EF // AB; EF = ½ AB

$EF//AB;EF=\frac{1}{2}AB$

- Suy ra: tứ giác IJEF là hình bình hành (1)

- Lại có: IF là đàng tầm của tam giác ACD nên:

$IF=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB$ (vì AB = CD) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác IJEF là hình thoi.

⇒ IE ⊥ JF (tính hóa học hai tuyến phố chéo cánh của  hình thoi).

⇒ Do tê liệt, góc thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp IE và JF là: 90°.

Đáp án đúng: D

Câu 8. Trong không khí cho tới nhì tam giác đều ABC và ABC’ sở hữu công cộng cạnh và trực thuộc nhì mặt mũi bằng phẳng không giống nhau. Gọi theo lần lượt M, N, P.., Q là trung điểm của những cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì? 

A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang.

Hướng dẫn giải: 

Ta thấy:

- MN // PQ (// AB)

- NP // MQ (// CC’)

MNPQ là hình bình hành

Gọi H là trung điểm của AB. 

Vì nhì tam giác đều ABC và ABC’ sở hữu công cộng cạnh AB nên 

- CH ⊥ AB 

- C'H ⊥ AB 

Suy rời khỏi AB ⊥ (CHC') 

Do tê liệt AB ⊥ CC' 

Ta lại có: 

- PQ // AB

- PN // CC’

- AB ⊥ CC’

$\Rightarrow$ PQ ⊥ PN

Mà MNPQ là hình bình hành (chứng minh trên)

Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Đáp án đúng: B

Câu 9. Cho tứ diện ABCD với $AC = \frac{3}{2}AD, \widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{o}, CD = AD$. Gọi $\varphi$ là góc thân thuộc AB và CD. Chọn xác minh trúng ?

A. cos$\varphi$ = 3/4  B. $\varphi$= 60^o  C. $\varphi$= 30^o  D.cos$\varphi$=1/4 

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

$\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB }. (\overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AC})$
$= \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AC}$

= AB.AD.cos60^o - AB.AC.cos60^o

= ½ AB.AD - ½ AB.AC = AB/2. (AD - AC)

= -¼ AB.AD = -¼ AB.CD (1)

 Lại có: $\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$ = AB.CD.cos($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) (2)

Từ (1) và (2) => cos ($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) = -¼ => cos$\varphi$=1/4

Đáp án đúng: D

Câu 10.  Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA = SB = SC và $\widehat{ASB} =\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác lập góc thân thuộc cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ?

A. 60^o          B. 120^o         C. 45^o         D.90^o

Giải

Chọn D

Ta có: SA = SB = SC nên: 

$\Delta SAB=\Delta SBC=\Delta SCA$ ( c- g-c)

$\Rightarrow$ AB = BC = CA

- Do tê liệt, tam giác ABC đều. 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 

- Vì hình chóp S.ABC sở hữu SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC). 

Ta có:

- AC ⊥ BG

- AC ⊥ SG

$\Rightarrow$AC ⊥ (SBG)

Suy rời khỏi AC ⊥ SB

- Vậy góc thân thuộc cặp vectơ SB và AC bởi vì 90^o

Đăng ký ngay lập tức và để được những thầy cô tổ hợp kỹ năng và kiến thức và thiết kế quãng thời gian ôn đua sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc vô chương trình toán 11 là phần kỹ năng và kiến thức rất rất cần thiết, là nền móng cho những dạng toán sau đây. VUIHOC vẫn trình diễn cụ thể về lý thuyết rưa rứa bài xích tập dượt áp dụng về hai đường thẳng liền mạch vuông góc canh ty những em ôn tập dượt đơn giản rộng lớn. Để thám thính hiểu về những nội dung bài viết hoặc không giống, những em hoàn toàn có thể truy vấn vô Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact ngay lập tức trung tâm tương hỗ ngay lập tức nhằm ôn tập dượt được thiệt nhiều kỹ năng và kiến thức nhé!

Bài viết lách tìm hiểu thêm thêm:

Vecto vô ko gian

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng

Xem thêm: fe(no3)3 nhiệt độ