Trong hình học tập không khí, hình chỏm cầu, hình vòm cầu, hoặc hình đới cầu với 1 đáy là 1 trong những phần của hình cầu bị phân tách vày một phía bằng. Nếu mặt mũi bằng trải qua tâm của hình cầu, thời điểm này độ cao của chỏm cầu vày nửa đường kính của hình cầu, và hình chỏm cầu thu về một bán cầu.
Thể tích và diện tích S bề mặt[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu nửa đường kính của lòng chỏm cầu vày , và độ cao vày , thì thể tích của hình chỏm cầu bằng[1]
và diện tích S phần mặt mũi cong (hay vòm) của chỏm cầu bằng[1]
hay
và contact cùng nhau tùy ý sao mang đến . Phần red color cũng khá được khái niệm là chỏm cầu.
Các thông số , và ko song lập với nhau:
Thay thế nó vào công thức diện tích S phía trên thu được:
- .
Đối với chỏm cầu nhỏ ở phía bên trên, , và chỏm cầu rộng lớn ở bên dưới ; và kể từ cơ thay cho nhập công thức thể tích thu được:
- .
Chứng minh công thức[sửa | sửa mã nguồn]
Theo lăm le lý Pythagoras: . Phá vết ngoặc và bố trí lại:
- .
Thể tích của hình chỏm cầu được xem bằng phương pháp lấy tích phân thể tích hình số lượng giới hạn vày lối cung xoay tròn xoe xung quanh một trục :
- .
Tương tự động diện tích bề mặt của vòm cầu (không kể đáy) tính vày tích phân diện tích S của mặt mũi tròn xoe xoay
- .
Và bao hàm cả đáy: .
Ngoài rời khỏi thể tích và diện tích S của hình chỏm cầu cũng rất có thể tính bám theo góc :
- .
Áp dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Thể tích của phù hợp và giao phó nhị hình cầu[sửa | sửa mã nguồn]
Thể tích của phù hợp nhị hình cầu rời nhau với nửa đường kính theo lần lượt và là [2]
- ,
với
Xem thêm: cuo ra cu
là tổng thể tích của nhị hình cầu riêng biệt rẽ, và
là tổng thể tích của nhị chỏm cầu tạo hình vày đoạn giao phó thân thiện nhị hình cầu. Nếu là khoảng cách thân thiện nhị tâm hình cầu, bằng phương pháp vô hiệu những biến hóa và thu được[3][4]
- .
Diện tích lối tròn xoe bị ngăn vày những lối tròn xoe vĩ độ[sửa | sửa mã nguồn]
Diện tích của mặt phẳng bị ngăn vày hai tuyến phố tròn xoe vĩ phỏng (hay mặt mũi đới cầu) vày hiệu số diện tích S của nhị chỏm cầu ứng với hai tuyến phố tròn xoe này. Với hình cầu nửa đường kính , và mang đến trước những vĩ phỏng và , diện tích S của mặt mũi đới cầu bằng[5]
Ví dụ, fake sử Trái Đất là 1 trong những hình cầu với nửa đường kính 6371 km, diện tích S mặt phẳng của bắc vô cùng (phía bắc của vòng Bắc Cực, bên trên vĩ phỏng 66,56° thời khắc mon 8 năm 2016[6]) là 2π·6371²|sin 90° − sin 66.56°| = 21,04 triệu km², hoặc 0.5·|sin 90° − sin 66.56°| = 4,125% tổng diện tích S mặt phẳng của Trái Đất.
Tổng quát tháo hóa[sửa | sửa mã nguồn]
Tạo trở thành kể từ những hình khối khác[sửa | sửa mã nguồn]
Vòm phỏng cầu (spheroidal dome) nhận được bằng phương pháp phân tách một hình phỏng cầu sao mang đến hình vòm nhận được với đặc thù đối xứng tròn xoe (circular symmetry) (hay nó với 1 trục tròn xoe xoay), ví như hình vòm elipsoid sẽ có được kể từ ellipsoid.
Siêu chỏm cầu[sửa | sửa mã nguồn]
Tổng quát tháo rộng lớn, thể tích -chiều của một siêu chỏm cầu với độ cao và nửa đường kính nhập không khí Euclid -chiều mang đến bởi[7]
với hàm gamma mang đến vày .
Công thức màn trình diễn mang đến rất có thể ghi chép bên dưới dạng thể tích của khối cầu n chiều đơn vị chức năng và hàm siêu hình học tập (hypergeometric function) hoặc hàm beta chủ yếu quy hóa ko không hề thiếu (regularized incomplete beta function) như sau
![{\displaystyle C_{n}={\scriptstyle \pi ^{n/2}/\Gamma [1+{\frac {n}{2}}]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78846ef1768a2a0ea9d2da7f0d2edd9505ddcf99)
- ,
![{\displaystyle V=C_{n}\,r^{n}\left({\frac {1}{2}}\,-\,{\frac {r-h}{r}}\,{\frac {\Gamma [1+{\frac {n}{2}}]}{{\sqrt {\pi }}\,\Gamma [{\frac {n+1}{2}}]}}{\,\,}_{2}F_{1}\left({\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1-n}{2}};{\tfrac {3}{2}};\left({\tfrac {r-h}{r}}\right)^{2}\right)\right)={\frac {1}{2}}C_{n}\,r^{n}I_{(2rh-h^{2})/r^{2}}\left({\frac {n+1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7436cbf0d55b4a778e102b3ac07e6a21d175804b)
và công thức diện quí rất có thể màn trình diễn bám theo số hạng của diện tích S khối cầu n chiều đơn vị chức năng như
![{\displaystyle A_{n}={\scriptstyle 2\pi ^{n/2}/\Gamma [{\frac {n}{2}}]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d527e6621fb0cb20a9ab3a53c8cf47713428a62)
- ,
với .
Trước cơ nhập [8] (1986, USSR Academ. Press) công thức sau đang được suy ra: , với ,
.
Trường phù hợp số lẻ
.
Tiệm cận[sửa | sửa mã nguồn]
Như được minh chứng nhập bài xích báo [9] rằng, nếu như và , thì với là tích phân của phân phối chuẩn chỉnh.
Một phương pháp tính lăm le lượng rộng lớn của màn trình diễn bên trên, như nêu nhập [10] với độ quý hiếm chặn được dẫn rời khỏi. Đối với chỏm cầu rất rộng (nghĩa là lúc Khi ), độ quý hiếm ngăn thu gọn gàng trở thành .
![{\displaystyle A/A_{n}=n^{\Theta (1)}\cdot [(2-h/r)h/r]^{n/2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e17c8a012e5d568c239d505243cdb033e29f8c0a)
Xem thêm: al br2
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Hình viên phân (circular segment) — tương tự động nhập 2 chiều
- Góc khối
- Hình đới cầu (spherical segment)
- Hình quạt cầu (spherical sector)
- Hình chêm cầu (spherical wedge)
- Hình vành đai cầu trụ (hình số lượng giới hạn vày hình cầu và hình trụ), (spherical ring)
Thảm khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ a b Polyanin, Andrei D; Manzhirov, Alexander V. (2006), Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists, CRC Press, tr. 69, ISBN 9781584885023.
- ^ Connolly, Michael L. (1985). “Computation of molecular volume”. J. Am. Chem. Soc. 107: 1118–1124. doi:10.1021/ja00291a006.
- ^ Pavani, R.; Ranghino, G. (1982). “A method lớn compute the volume of a molecule”. Comput. Chem. 6: 133–135. doi:10.1016/0097-8485(82)80006-5.
- ^ Bondi, A. (1964). “Van der Waals volumes and radii”. J. Phys. Chem. 68: 441–451. doi:10.1021/j100785a001.
- ^ Scott E. Donaldson, Stanley G. Siegel. “Successful Software Development”. Truy cập ngày 29 mon 8 năm 2016.
- ^ “Obliquity of the Ecliptic (Eps Mean)”. Neoprogrammics.com. Truy cập ngày 13 mon 5 năm 2014.
- ^ Li, S (2011). “Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap”. Asian J. Math. Stat. 4 (1): 66–70. doi:10.3923/ajms.2011.66.70.
- ^ Chudnov, Alexander M. (1986). “On minimax signal generation and reception algorithms (rus.)”. Problems of Information Transmission. 22 (4): 49–54.
- ^ Chudnov, Alexander M (1991). “Game-theoretical problems of synthesis of signal generation and reception algorithms (rus.)”. Problems of Information Transmission. 27 (3): 57–65.
- ^ Anja Becker, Léo Ducas, Nicolas Gama, and Thijs Laarhoven. năm nhâm thìn. New directions in nearest neighbor searching with applications lớn lattice sieving. In Proceedings of the twenty-seventh annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms (SODA '16), Robert Kraughgamer (Ed.). Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, 10-24.
Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]
- Richmond, Timothy J. (1984). “Solvent accessible surface area and excluded volume in proteins: Analytical equation for overlapping spheres and implications for the hydrophobic effect”. J. Mol. Biol. 178 (1): 63–89. doi:10.1016/0022-2836(84)90231-6.
- Lustig, Rolf (1986). “Geometry of four hard fused spheres in an arbitrary spatial configuration”. Mol. Phys. 59 (2): 195–207. Bibcode:1986MolPh..59..195L. doi:10.1080/00268978600102011.
- Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). “Volume of the intersection of three spheres of unequal size: a simplified formula”. J. Phys. Chem. 91 (15): 4121–4122. doi:10.1021/j100299a035.
- Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). “Exact calculation of the volume and surface area of fused hard-sphere molecules with unequal atomic radii”. Mol. Phys. 62 (5): 1247–1265. Bibcode:1987MolPh..62.1247G. doi:10.1080/00268978700102951.
- Petitjean, Michel (1994). “On the analytical calculation of nài der Waals surfaces and volumes: some numerical aspects”. Int. J. Quant. Chem. 15 (5): 507–523. doi:10.1002/jcc.540150504.
- Grant, J. A.; Pickup, B. T. (1995). “A Gaussian mô tả tìm kiếm of molecular shape”. J. Phys. Chem. 99 (11): 3503–3510. doi:10.1021/j100011a016.
- Busa, Jan; Dzurina, Jozef; Hayryan, Edik; Hayryan, Shura (2005). “ARVO: A fortran package for computing the solvent accessible surface area and the excluded volume of overlapping spheres via analytic equations”. Comp. Phys. Commun. 165: 59–96. Bibcode:2005CoPhC.165...59B. doi:10.1016/j.cpc.2004.08.002.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
 |
Wikimedia Commons đạt thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về Hình chỏm cầu. |
- Weisstein, Eric W., "Spherical cap" kể từ MathWorld. Derivation and some additional formulas.
- Online calculator for spherical cap volume and area Lưu trữ 2020-07-09 bên trên Wayback Machine.
- Summary of spherical formulas.
Bình luận