Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ đều là gì? Đây là những nội dung kỹ năng cần thiết được học tập nhập lịch trình Toán lớp 12. Bài ghi chép sau đây tiếp tục trình làng cho tới chúng ta học viên về những kỹ năng cơ bạn dạng của bài học kinh nghiệm này.
Bạn đang xem: hình lăng trụ đều
Định nghĩa: Hình lăng trụ là 1 trong những hình nhiều diện bao hàm nhị mặt mũi lòng là nhị nhiều giác cân nhau và phía trên nhị mặt mũi phẳng lặng tuy nhiên tuy nhiên, những mặt mũi mặt mặt mũi đều là hình bình hành, những cạnh mặt mũi tuy nhiên song và cân nhau. Trong khi, nhị mặt mũi lòng này hoàn toàn có thể là hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình tam giác,… Tính chất: Hình vỏ hộp là hình lăng trụ với lòng là hình bình hành
2. Công thức tính thể tích và diện tích S hình lăng trụ:
Thể tích hình lăng trụ
Thể tích hình lăng trụ vì như thế diện tích S của mặt mũi lòng nhân với độ cao hình lăng trụ hoặc là khoảng cách thân thích nhị mặt mũi lòng.
V = B.h
Trong đó:
– B là diện tích S mặt mũi lòng của hình lăng trụ
– h là độ cao của của hình lăng trụ
– V là thể tích hình lăng trụ
Diện tích xung xung quanh hình lăng trụ
Diện tích xung xung quanh hình lăng trụ vì như thế chu vi lòng hoặc tổng diện tích S những mặt mũi mặt nhân với độ cao của hình lăng trụ.
Sxq = 2p.h
Trong đó:
– p là nửa chu vi đáy
– h là độ cao của hình lăng trụ
– Sxq là diện tích S xung xung quanh của hình lăng trụ
Diện tích toàn phần hình lăng trụ
Diện tích toàn phần hình lăng trụ vì như thế tổng diện tích S nhị lòng và tổng những diện tích S xung xung quanh.
Stp = 2S + Sxq
Trong đó:
– S là diện tích S nhiều giác ở mặt mũi đáy
– Sxq là diện tích S xung xung quanh của hình lăng trụ
– Stp là diện tích S toàn phần của hình lăng trụ
3. Hình lăng trụ đều là gì?
Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều. Theo tê liệt, hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ với cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi lòng.
Ví dụ: Các lăng trụ đều là hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều, hình lăng trụ ngũ giác đều và hình lăng trụ lục giác đều.
Tính chất:
– Hai mặt mũi lòng là nhị nhiều giác đều cân nhau, chính vì vậy những cạnh lòng cũng tiếp tục cân nhau.
– Các cạnh mặt mũi vuông góc với mặt mũi lòng.
– Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ là những hình chữ nhật.
4. Các hình lăng trụ đều thông thường gặp:
– Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ với nhị mặt mũi lòng là nhị hình tam giác đều.
– Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đều với nhị mặt mũi lòng là hình vuông vắn.
– Hình lăng trụ ngũ giác đều là hình lăng trụ đều với nhị mặt mũi lòng là hình ngũ giác.
– Hình lăng trụ lục giác đều là hình lăng trụ đều với nhị mặt mũi lòng là hình lục giác.
5. Bài tập dượt vận dụng:
5.1. Bài tập dượt trắc nghiệm:
Câu 1: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ được tạo nên bởi:
A. Hai mặt mũi lòng là nhị nhiều giác đều cân nhau, mặt mũi mặt là những hình bình hành.
B. Hai mặt mũi lòng là nhị nhiều giác, mặt mũi mặt là những hình chữ nhật cân nhau.
C. Hai mặt mũi lòng là nhị nhiều giác đều cân nhau, mặt mũi mặt là những hình chữ nhật vì như thế nhau
D. Hai mặt mũi lòng là nhị nhiều giác đều cân nhau, mặt mũi mặt là những hình chữ nhật.
Hướng
Câu 2: Một nhà hàng quán ăn với
A. 1,50 m³
B. 1,15 m³
C. 1,23 m³
D. 1,45 m³
Hướng dẫn giải: Đáp án A
Câu 3: Cho một hình lăng trụ ABC.A’B’C’ xuất hiện lòng ABC là tam giác đều sở hữu cạnh vì như thế a. Điểm A’ với hình chiếu vuông góc lên trên bề mặt phẳng lặng (ABC) và trùng với tâm O của lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. lõi cạnh A’O với độ dài rộng vì như thế a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo đuổi a.
A. a³/12
B. (a³√3)/ 6
C. (a³√3)/ 12
D. a³/2
Hướng dẫn giải: Đáp án C
Câu 4: Biết toàn bộ những cạnh vì như thế a. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tê liệt.
A. V = √3a³/6
B. V= √3a³/4
C. V = √3a³/3
D. V= √2a³/4
Hướng dẫn giải: Đáp án B
Câu 5: Cho một khối lăng trụ với diện tích S lòng vì như thế 4a² và với độ cao vì như thế a. Tính thể tích của khối lăng trụ tiếp tục mang lại theo đuổi a.
A. V = 4a³
B. V = a³
C. V = 2a²
D. 1/2a²
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
Câu 6: Một hình chén diện đều sở hữu những mặt mũi mặt là hình gì?
A. Hình tam giác đều
B. Hình vuông
Xem thêm: h2so4+fe
C. Hình chữ nhật
D. Hình tam giác cân
Hướng dẫn giải: Đáp án A
5.2. Bài tập dượt tự động luận:
Bài tập dượt 1: Cho hình lăng trụ với lòng là hình tam giác vuông. lõi nhị cạnh góc vuông theo thứ tự là 6 và 7, độ cao của hình lăng trụ là 8. Tính thể tích hình lăng trụ tê liệt.
Hướng dẫn giải:
Diện tích lòng tam giác của hình lăng trụ là: S = ( 6. 7 )/ 2 = 21
Thể tích hình lăng trụ tê liệt là: V = S. h = 21. 8 = 168.
Kết luận: Vậy thể tích hình lăng trụ tiếp tục nghĩ rằng vì như thế 168
Bài tập dượt 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ với cạnh vì như thế 10. lõi độ cao AA’ của hình lăng trụ vì như thế 5. Tính thể tích hình lăng trụ tê liệt.
Hướng dẫn giải:
Kẻ lối cao AH của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên H phát triển thành trung điểm của BC.
=> BH = CH = BC / 2 = 10/ 2 = 5
Vì tam giác ABH vuông bên trên H nên theo đuổi lăm le lý Pytago tớ có: AH = 5√75
Diện tích lòng hình lăng trụ là: SABC = ( AH.BC )/ 2 = 5√(75)
Thể tích hình lăng trụ tam giác đều tê liệt là: V = S. h = SABC. AH = 5√75. √75 = 375.
Kết luận: Vậy thể tích hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ là vì như thế 375
Bài tập dượt 3: Cho hình lăng trụ xuất hiện lòng là hình tam giác vuông là với cạnh góc vuông theo thứ tự là 3 và 6. lõi thể tích của hình lăng trụ là 72. Tính độ cao của hình lăng trụ.
Hướng dẫn giải:
Diện tích lòng hình lăng trụ là: S = ( 3. 6 )/ 2 = 9
Chiều cao của hình lăng trụ tê liệt là: h = V/ S = 72/ 9 = 8
Kết luận: Hình lăng trụ tiếp tục mang lại với độ cao vì như thế 8
Bài tập dượt 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều, AH là lối cao. lõi hình lăng trụ hoàn toàn có thể tích và độ cao theo thứ tự là 80 và 5. Tính độ cao AH của tam giác đều ABC.
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài bác tớ có:
Diện tích tam giác ABC là: SABC = V/ h = 90/ 3 = 30
Vì tam giác ABC là tam giác đều nhưng mà AH là lối cao nên H là trung điểm của BC.
Gọi tam giác đều ABC với cạnh vì như thế a.
=> BH = CH = 1/2BC = a/2
Vì tam giác ABH vuông bên trên H, theo đuổi lăm le lý Pytago tớ có: AH = a√(3/4)
Ta có: SABC = ( AH. BC )/ 2 = 30 => AH. BC = 60 <=> a√(3/4). a = 60
=> a = √80 => AH = √60
Kết luận: Vậy tam giác ABC với độ cao AH vì như thế √60
Bài tập dượt 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng là hình tam giác ABC. AH là lối cao tam giác ABC. lõi AH vì như thế 3, BC vì như thế 4, và thể tích hình lăng trụ vì như thế 42. Tính độ cao của hình lăng trụ.
Hướng dẫn giải:
Diện tích tam giác ABC là: SABC = ( AH. BC )/ 2 = ( 3. 4 )/ 2 = 6
Chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là: h = V/ SABC = 42/ 6 = 7
Kết luận: Vậy độ cao của hình trụ tiếp tục nghĩ rằng 7
Bài tập dượt 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác vuông bên trên A. lõi AB vì như thế 4, thể tích và độ cao hình lăng trụ theo thứ tự là 36 và 6. Tính cạnh AC.
Hướng dẫn giải:
Diện tích lòng tam giác ABC là: SABC = V/ h = 36/ 6 = 6
Vì tam giác ABC vuông bên trên A nhưng mà diện tích S của tam giác vì như thế 6 nên tớ có:
SABC = ( AB. AC )/ 2 = 6 => AC = 12/ AB = 12/ 4 = 3
Kết luận: Vậy cạnh AC của tam giác ABC là 3
Bài tập dượt 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với AH là lối cao của lòng tam giác ABC. lõi rằng cạnh AH vì như thế 3, cạnh BC vì như thế 4 và thể tích hình lăng trụ tiếp tục mang lại vì như thế 24. Tính độ cao của hình lăng trụ tiếp tục mang lại và cạnh BC’.
Hướng dẫn giải:
Diện tích lòng của hình lăng trụ tiếp tục mang lại là: SABC = ( 3. 4 )/2 = 6
Chiều cao của hình lăng trụ tiếp tục mang lại là: h = V/ SABC = 24/ 6 = 4 => AA’ = BB’ = CC’ = 4
Vì tam giác BCC’ vuông bên trên C nên theo đuổi lăm le lý pytago tớ có: (BC’)2 = (BC)2 + (CC’)2 = 32 BC’ = √(32)
Kết luận: Vậy độ cao hình lăng trụ tiếp tục mang lại vì như thế 4 và cạnh BC’ vì như thế √(32)
Bài tập dượt 8: Lăng trụ tam giác đều sở hữu chừng lâu năm toàn bộ những cạnh vì như thế 5. Thể tích khối lăng trụ tiếp tục mang lại vì như thế bao nhiêu?
Đáp án:
Áp dụng công thức: V = a2 x √3/4 x h
Khi đề bài bác mang lại toàn bộ những cạnh vì như thế 3 thì đồng nghĩa tương quan độ cao h cũng vì như thế 3. Nên lưu giữ nhập đặc thù của hình lăng trụ tam giác đều thì Chiều cao lăng trụ là chừng lâu năm của cạnh bên
Do tê liệt Thể tích: V = 52 x √3/4 x 5 = (125√3)/4
Bài tập dượt 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng ABC đều cạnh vì như thế a và chu vi của mặt mũi mặt ABB’A’ vì như thế 6a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ vì như thế bao nhiêu?
Đáp án:
Chúng tớ cần thiết hiểu rằng đề bài bác này cần thiết thêm thắt độ cao h tiếp tục tính được thể tích V.
Do chu vi của mặt mũi mặt ABB’A’ vì như thế 6a nên theo đuổi đặc thù hình lăng trụ tam giác đều tớ có:
2 x (a + h) = 6a → h = 2a
Vậy vận dụng công thức thể tích V = a2 x √3/4 x h = a3 x √3/2
Bài tập dượt 10: Lăng trụ tam giác đều sở hữu chừng lâu năm toàn bộ những cạnh vì như thế 5. Diện tích xung xung quanh lăng trụ tiếp tục mang lại vì như thế bao nhiêu?
Đáp án:
Áp dụng công thức: Stp = Sxq + 2 x Sđ = 3 x a x h + 2 x (√3)/4 x a2
Ở phía trên Khi những cạnh vì như thế 5 thì độ cao h = 5.
Do tê liệt Stp = 3 x a2 + 2 x (√3)/4 x a2 = (3 + 2(√3)/4) x a2
Xem thêm: ch4 + br2
Bình luận