Trong toán học tập, hyperbol hoặc hypecbol (từ giờ Hy Lạp: ὑπερβολή, nghĩa thâm là "vượt quá" hoặc "thái quá") là 1 loại Đường cô-nic, được khái niệm là đàng uỷ thác của một phía nón với một phía bằng phẳng rời cả nhị nửa của hình nón.
Đường hyperbol còn được nghĩa lăm le là quỹ tích của những điểm vô mặt mày bằng phẳng có mức giá trị tuyết đối của hiệu khoảng cách cho tới nhị điểm cố định và thắt chặt là 1 hằng số bởi 2a. a mặt khác cũng bởi chừng lâu năm chào bán trục rộng lớn của Hyberbol. Hai điểm cố định và thắt chặt ê gọi là nhị chi tiêu điểm của hyperbol. Đường trực tiếp trải qua nhị chi tiêu đặc điểm này được gọi là trục thực của hyberbol và trung điểm của đoạn trực tiếp nối nhị chi tiêu đặc điểm này được gọi là tâm của hình hyperbol.
Trong đại số, đàng hyperbol là 1 đàng cong bên trên mặt mày bằng phẳng Descartes được khái niệm bởi công thức tổng quát
với , vô ê A, B, C, D, E đều là những thông số thực, và sở hữu nhiều hơn thế một cơ hội giải, với từng điểm (x, y) nằm trong hình Hyperbol.
Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]
Hình hyberbol rất có thể được khái niệm theo đuổi 3 cách:
- Đường uỷ thác tạo ra bởi nhị mặt mày nón với một phía bằng phẳng Lúc mặt mày bằng phẳng rời cả nhị hình nón.
- Quỹ tích của những điểm nhưng mà hiệu khoảng cách cho tới nhị điểm mang lại trước (hai chi tiêu điểm) là 1 hằng số.
- Quỹ tích của những điểm thỏa mãn nhu cầu tỉ lệ thành phần khoảng cách kể từ điểm ê cho tới chi tiêu điểm bên trên khoảng cách kể từ điểm ê cho tới một đường thẳng liền mạch (được gọi là đàng chuẩn) là 1 hằng số to hơn 1. Hằng số này được gọi là tâm sai của hyberbol.
Đường hyperbol sở hữu nhị nhánh với nhị chi tiêu điểm và hai tuyến đường tiệm cận. Hai đàng tiệm cận trải qua tâm của hình hyperbol sở hữu phương trình và
Đường hyperbol sở hữu đặc thù là 1 tia chính thức bên trên một chi tiêu điểm có khả năng sẽ bị bản năng qua loa uỷ thác điểm của chính nó với hyperbol (đường tiếp tuyến với hyberbol bên trên điểm này là đàng pháp tuyến) tạo ra trở nên một đường thẳng liền mạch trải qua chi tiêu điểm sót lại, và ngược lại.
Trường thích hợp quan trọng đặc biệt của hyperbol theo đuổi thương hiệu giờ Anh được gọi là rectangular hyperbola Lúc hai tuyến đường tiệm cận tạo ra trở nên một góc vuông. Hình hyperbol đều với trục tọa chừng là những đàng tiệm cận được xác lập bởi công thức xy=, vô ê c là 1 hằng số (theo hình mặt mày dưới). Điểm phía trên Hyperbol ngay sát gốc tọa chừng nhất sở hữu tọa chừng là . Đồng thời, đường thẳng liền mạch trải qua gốc tọa chừng và điểm ê thì vuông góc với tiếp tuyến bên trên điểm ê.
Vì hàm số sin và hàm số cos là dung lượng giác dành riêng cho đàng elíp, nên hàm sin của hyperbol và hàm cos của hyperbol là dung lượng giác của hyperbol.
Công thức[sửa | sửa mã nguồn]
Hình hyper tuyển[sửa | sửa mã nguồn]
Hình Hyperbol ở theo phía Đông-Tây với tâm sở hữu tọa chừng là (h,k):
Phương trình chủ yếu tắc của đàng hyperbol vô hệ tọa chừng Descartes Lúc sở hữu tâm trùng với gốc tọa độ:
Trong ê và 2c là chi tiêu cự
- Trục thực của hyperbol trải qua tâm của hình hyperbol và rời những nhánh bên trên những đỉnh của từng nhánh. Các chi tiêu điểm cũng phía trên đường thẳng liền mạch chứa chấp trục thực của hyperbol.
- Trục ảo vuông góc với trục thực bên trên tâm của hyperbol.
- Hình chữ nhật hạ tầng là hình chữ nhật sở hữu những đỉnh phía trên những đàng tiệm cận và sở hữu nhị cạnh là nhị tiếp tuyến của hyberbol, chừng lâu năm của nhị cạnh này bởi 2b đơn vị chức năng chừng lâu năm, nhị cạnh sót lại tuy vậy song với trục thực có tính lâu năm bởi 2a đơn vị chức năng chừng lâu năm. Chú ý rằng b rất có thể to hơn a.
Tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì cho tới nhị chi tiêu điểm, hiệu nhị độ quý hiếm này luôn luôn trực tiếp bởi 2a.
- Tâm sai được xem bởi công thức
Nếu c bởi khoảng cách kể từ tâm cho tới từng chi tiêu điểm, tao có
trong đó
- .
Khoảng cơ hội c được hiểu là nửa tiêu cự của hyperbol. Khoảng cơ hội thân thích nhị chi tiêu điểm (tiêu cự) bởi 2c hoặc 2aε.
- Tiêu điểm của đàng hyperbol ở theo phía Đông-Tây được xác lập bởi công thức:
và so với đàng hyperbol Bắc-Nam được xác lập bởi công thức
Xem thêm: ca(oh)2 ra ca(hco3)2
- .
- Đường chuẩn chỉnh của đàng hyperbol ở theo phía Đông-Tây được xác lập bởi công thức
và so với đàng hyperbol ở theo phía Bắc-Nam được xác lập bởi công thức
- .
Hình hyperbol đều[sửa | sửa mã nguồn]
Đối với đàng hyperbol đều phải có trục tọa tuy vậy song với những đàng tiệm cận:
Ví dụ giản dị và đơn giản nhất của hình hyperbol đều
- .
Cực của đàng hyperbol[sửa | sửa mã nguồn]
Hình hyperbol ở theo phía đông-tây:
Hình hyperbol ở theo phía bắc-nam:
Hình hyperbol ở theo phía Đông Bắc-Tây Nam:
Hình hyperbol ở theo phía Tây Bắc-Đông Nam
Hàm số[sửa | sửa mã nguồn]
Hình hyperbol ở theo phía Đông-Tây
Hình hyperbol ở theo phía Bắc-Nam:
Trong công thức (h,k) là tọa chừng tâm của hyperbol, a bởi nửa chừng lâu năm trục thực, và b bởi nửa chừng lâu năm trục ảo.
Hyperbol chữ nhật[sửa | sửa mã nguồn]
Hyperbol chữ nhật, hyperbol đều, hoặc hyperbol vuông là 1 hyperbol với hai tuyến đường tiệm cận vuông góc.[1]
Phương trình của Hyperbol chữ nhật vô hệ trục tọa chừng tuy vậy song với hai tuyến đường tiệm cận:
- .
Phương trình tối giản của hyperbol chữ nhật sở hữu dạng sau đây:
Một conic nước ngoài tiếp trải qua trực tâm của một tam giác là 1 hyperbol chữ nhật.[2]
Định lý Feuerbach tuyên bố rằng nếu như một hyperbol chữ nhật trải qua tía điểm A,B,C thì tâm của hyperbol này phía trên đàng tròn xoe chín điểm của tam giác ABC.
Một hyperbol chữ nhật trải qua tía điểm A,B,C và rời đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC bên trên T thì tâm của hyperbol này là trung điểm của đoạn trực tiếp nối trực tâm tam giác ABC và T.[3]
Trong tam giác sở hữu tía đàng hyperbol chữ nhật phổ biến là hyperbol Kiepert, hyperbol Jerabek và hyperbol Feuerbach.
Xem thêm: cao + h2so4
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Parabol
- Đường tròn
- Elíp
- Hyperboloid
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Toán học tập là gì? của Richard Courant và Herbert Robbins
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
 |
Wikimedia Commons nhận thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về Hyperbol. |
- Apollonius' Derivation of the Hyperbola at
- “Unit hyperbola”. PlanetMath.
- “Conic section”. PlanetMath.
- “Conjugate hyperbola”. PlanetMath.
- Mathworld - Hyperbola
Bình luận