thể tích hình lăng trụ đứng tam giác

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Bạn đang xem: thể tích hình lăng trụ đứng tam giác

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ sở hữu nhì lòng là nhì tam giác đều đều nhau.

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc điểm của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

• Hình lăng trụ tam giác đều sở hữu 2 lòng là nhì tam giác đều vày nhau 

• Các cạnh lòng vày nhau

• Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vày nhau

• Các mặt mũi mặt và nhì lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký ngay lập tức sẽ được thầy cô ôn luyện hoàn hảo cỗ kỹ năng và kiến thức hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vày diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vày căn bậc nhì của phụ thân nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mũi v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

• V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$).

• S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$).

• H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vày tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc vày với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó: 

• P: chu vi đáy

• H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vày bằng tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S của nhì lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}$.h

Trong đó:

• A: chiều nhiều năm cạnh đáy

• H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có điều giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ sở hữu cạnh lòng vày 8cm và mặt mũi bằng phẳng A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc vày $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

$AI\perp BC$ (theo đặc điểm lối trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= AI.tan$60^{0}$=$(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$= 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)=$12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3})$ ($cm^{3}$)

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vày 2 centimet và độ cao h vày 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V=$S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: ch2=ch ch=ch2

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu cạnh lòng vày 2a và cạnh mặt mũi vày a?

Giải:

Vì đó là hình lăng trụ đứng nên lối cao tiếp tục vày a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận ngay lập tức bí mật ôn luyện hoàn hảo cỗ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích luyện hình học tập ko gian 

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V=$h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vày a.

Giải:

Khối lăng trụ đang được nghĩ rằng lăng trụ đứng sở hữu cạnh mặt mũi vày a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài đang được sở hữu bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ cực kỳ hoặc giành riêng cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài sở hữu share cực kỳ nhiều phương pháp giải bài xích đặc trưng, nhanh chóng và thú vị, vậy nên những em chớ bỏ dở nhé!

Trên đó là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng tựa như những dạng bài xích luyện thông thường bắt gặp vô lịch trình Toán 12. Nếu những em mong muốn đạt sản phẩm cực tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt sản phẩm cao vô kỳ ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới đây.

>> Xem Thêm:

Xem thêm: nhiệt phân khco3

• Công thức tính thể tích khối tròn trặn xoay và bài xích luyện vận dụng
• Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng đắn nhất
• 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
• Công thức tính thể tích khối trụ tròn trặn xoay và bài xích tập
• Công thức tính thể tích khối nón và bài xích tập