thể tích lăng trụ đều

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Bạn đang xem: thể tích lăng trụ đều

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ sở hữu nhì lòng là nhì tam giác đều cân nhau.

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc điểm của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

• Hình lăng trụ tam giác đều phải sở hữu 2 lòng là nhì tam giác đều bởi vì nhau 

• Các cạnh lòng bởi vì nhau

• Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật bởi vì nhau

• Các mặt mũi mặt và nhì lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì sẽ được thầy cô ôn luyện hoàn hảo cỗ kỹ năng hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều bởi vì diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc bởi vì căn bậc nhì của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mũi v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

• V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$).

• S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$).

• H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục bởi vì tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc bởi vì với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó: 

• P: chu vi đáy

• H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu bởi vì bằng tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S của nhì lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}$.h

Trong đó:

• A: chiều nhiều năm cạnh đáy

• H: chiều cao

5. Một số bài bác thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có tiếng giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ sở hữu cạnh lòng bởi vì 8cm và mặt mũi bằng phẳng A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc bởi vì $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

$AI\perp BC$ (theo đặc điểm lối trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= AI.tan$60^{0}$=$(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$= 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)=$12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3})$ ($cm^{3}$)

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a bởi vì 2 centimet và độ cao h bởi vì 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V=$S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: c2h2+ag2o

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều phải sở hữu cạnh lòng bởi vì 2a và cạnh mặt mũi bởi vì a?

Giải:

Vì đó là hình lăng trụ đứng nên lối cao tiếp tục bởi vì a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận tức thì bí quyết ôn luyện hoàn hảo cỗ kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác luyện hình học tập ko gian 

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài bác tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài bác tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V=$h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều phải sở hữu toàn bộ những cạnh bởi vì a.

Giải:

Khối lăng trụ tiếp tục nghĩ rằng lăng trụ đứng sở hữu cạnh mặt mũi bởi vì a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài tiếp tục sở hữu bài bác giảng về thể tích khối lăng trụ đặc biệt hoặc giành cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài bác giảng, thầy Tài sở hữu share đặc biệt rất nhiều cách giải bài bác quan trọng đặc biệt, nhanh chóng và thú vị, nên là những em chớ bỏ lỡ nhé!

Trên đó là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng giống như các dạng bài bác luyện thông thường bắt gặp nhập lịch trình Toán 12. Nếu những em mong muốn đạt thành phẩm rất tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt thành phẩm cao nhập kỳ ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới đây.

>> Xem Thêm:

Xem thêm: nai h2so4 đặc

• Công thức tính thể tích khối tròn trĩnh xoay và bài bác luyện vận dụng
• Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng mực nhất
• 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
• Công thức tính thể tích khối trụ tròn trĩnh xoay và bài bác tập
• Công thức tính thể tích khối nón và bài bác tập