tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

Bài ghi chép Cách tính tổng n số hạng trước tiên của cấp cho số cùng theo với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách tính tổng n số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong.

Bạn đang xem: tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

Cách tính tổng n số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong (cực hoặc đem câu nói. giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho cấp cho số nằm trong (u_n) đem số hạng đầu là u1; công sai là d. Tổng n số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong là:

+ Ngoài ra; tớ còn tồn tại một cách tính không giống là:

+ Chú ý: Cho sản phẩm số (u_n) là cấp cho số nằm trong đem công sai d. Cho x và nó là nhị số hạng của cấp cho số nằm trong. Khi bại liệt kể từ x cho tới nó đem số số hạng là:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) đem u₅ = −10 và u₁₅ = 60. Tổng của trăng tròn số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong là:

A. S₂₀ = 560    B. S₂₀ = 480

C. S₂₀ = 570    D. S₂₀ = 475

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Theo fake thiết tớ có:

Tổng trăng tròn số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong là:

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) thỏa mãn: . Tính tổng S = u₅ + u₆ + ..+ u₃₀

A. – 1243     B. -1235

C. – 1345     D. - 1450

Hướng dẫn giải:

* Từ fake thiết việc, tớ có:

* Ta có: u₅; u₆; ...; u₃₀ là cấp cho số nằm trong đem 26 số hạng; số hạng đầu là u₅ = 2 + 4.(-3) = -10; công sai d = -3

=> Tổng

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho sản phẩm số (u_n) đem d = –2; S₈ = 72. Tính u₁ ?

A. u₁ = 16    B. u₁ =- 16

C. u₁ = 8    D. u₁ = - 4

Hướng dẫn giải:

* Ta có:

* Lại có: u₈ = u₁ + 7d => u₈ – u₁ = 7d = -14 (2)

Từ (1) và (2) tớ đem hệ phương trình:

Chọn A.

Ví dụ 4: Cho sản phẩm số (u_n) là 1 trong cấp cho số nằm trong đem u₁ = -1; d = 2 và S_n= 483. Tính số những số hạng của cấp cho số cộng?

A. n = trăng tròn    B. n= 21

C. n= 22    D. n= 23.

Hướng dẫn giải:

Tổng của n số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong là

Chọn D.

Ví dụ 5: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong thỏa mãn: . Tính tổng của số hạng đầu và công sai của cấp cho số nằm trong.

A. 63     B. 67

C. 75     D. 81

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tớ có:

=> Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp cho số nằm trong là: 86 + (−19) = 67

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho một cấp cho số nằm trong (u_n) đem u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu vị 24850 . Tính

Hướng dẫn giải:

Gọi d là công sai của cấp cho số tiếp tục mang đến.

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 7: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) vừa lòng . Tìm số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong .

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tớ đem :

Từ (1) suy đi ra : thế nhập (2) tớ được

Đặt khi bại liệt phương trình (*) trở thành:

* Với thì

Với

Với

* Với t = 1 => d² = 1 ⇔ d= ±1

Với

Với

Vậy ứng với 4 ngôi trường hơp sẽ có được 4 độ quý hiếm của u₁ vừa lòng.

Chọn D.

Ví dụ 8: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) thỏa mãn: u₄ + u₈ + u₁₁ + u₁₇ = 100. Tính S₁₉

A. 475     B. 500

C. 1000     D. 750

Hướng dẫn giải:

* Theo fake thiết tớ có:

* Do đó:

Chọn A.

Ví dụ 9: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong thỏa mãn: u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300. Tính u₉ + u₈

A. 50     B. 150

C.75     D. 100

Hướng dẫn giải:

*Theo fake thiết tớ có:

u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300

⇔ u₁ + d + u₁ + 2d + u₁ + 6d + u₁ + 9d + u₁ +11d+ u₁ + 16d = 300

⇔ 6u₁ + 45d = 300 ⇔ 2u₁ + 15d = 100

* Do đó;

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong và S_m = S_n với m ≠ n.Tính S_m+n

A. 0     B. S_m − S_n

C. S_n − S_m     D. S_n + S_m

Hướng dẫn giải:

* Ta có:

Do S_m = S_n với m ≠ n nên tớ có:

* Ta có: (do (*)

Chọn A.

Ví dụ 11: Tính tổng sau: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n

Hướng dẫn giải:

Ta đem sản phẩm số 2, 4, 6,.., 2n − 2, 2n là cấp cho số cùng theo với công sai d = 2 và u₁ = 2, số hạng tổng quát mắng u_n= 2 + 2(n-1) = 2n. Dãy số này còn có n số hạng.

Chọn B.

Ví dụ 12: Gọi Khi bại liệt S₂₀ có mức giá trị là

A. 34     B. 30,5

C. 325    D. 32,5

Hướng dẫn giải:

Có

Chọn D

Ví dụ 13: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) đem công sai d = 1 và u₂² − 2u₃² − u₄² đạt độ quý hiếm lớn số 1. Tính tổng S₂₀ của trăng tròn số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong bại liệt.

A.120    B. 125

C.130    D.135

Hướng dẫn giải:

Đặt a = u₁ thì

với từng a.

Dấu vị xẩy ra khi a + 3 = 0 ⇔ a = −3.

Suy đi ra u₁ = −3.

Ta đem .

Chọn C.

C. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho cấp cho số cộng: −4; −8; −12; −16...Tìm công sai của cấp cho số nằm trong và tổng của 10 số hạng đầu tiên?

A.110    B. -220

C.220    D. -110

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: −16 − (−12) = −12 − (−8) = −8 − (−4) = −4

Nên công sai d = −4

Xem thêm: etilen ra polietilen

Áp dụng công thức nên tổng của 10 số hạng trước tiên của cấp cho số cộng:

Câu 2: Cho sản phẩm số (u_n) đem d = 1; S₅ = 65. Tính u₂?

A. 12     B. 13

C. 14     D.10

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

=>u₁ + u₅ = 26 (1)

Lại có: u₅ = u₁ + 4d = u₁ + 4

=> u₅ − u₁ = 4 (2)

Từ (1) và (2) tớ đem hệ phương trình:

Số hạng loại nhị của sản phẩm số là: u₂ = u₁ + d = 11 + 1 = 12

Câu 3: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) vừa lòng . Tính S = u₁ + u₄ + u₇ +..+ u₂₀₁₁ .

A. S = 2023 736    B. S = 2534134

C. S = 673044    D. S = 2198 650

Lời giải:

Đáp án: A

* Gọi d là công sai của cấp cho số nằm trong, theo đuổi fake thiết tớ có:

Ta đem công sai d = 3 và số hạng đầu u₁ = 1.

* Ta đem những số hạng u₁; u₄; u₇;...; u₂₀₁₁ lập trở nên một cấp cho số nằm trong gồm: số hạng với công sai d’ = 3d = 9.

nên tớ có:

Câu 4: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) thỏa mãn: . Tính tổng trăng tròn số hạng đầu của cấp cho số nằm trong là :

A. −565    B. −530

C. −652    D. −285

Lời giải:

Đáp án: B

* Từ fake thiết việc, tớ có:

Tổng của trăng tròn số hạng đầu:

Câu 5: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) vừa lòng . Tính tổng S= u₅ + u₇ + ..+ u₂₀₁₁

A. S = 3028760    B. S = 3420198

C. S = 3034088    D. S = 3298701

Lời giải:

Đáp án: C

* Theo fake thiết tớ có:

=> Số hạng loại 5 là: u₅ = u₁ + 4d = 1 + 4.3 = 13

* Ta đem u₅; u₇..,u₂₀₁₁ lập trở nên cấp cho số cùng theo với công sai d' = 2d = 6 và đem số hạng nên .

Câu 6: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) thỏa mãn: . Tìm số hạng đầu của cấp cho số nằm trong .

Lời giải:

Đáp án: A

Theo fake thiết tớ có:

Vậy số hạng trước tiên của cấp cho số nằm trong là:

Câu 7: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong thỏa mãn: . Tìm số hạng loại 5 của cấp cho số nằm trong.

A. 10    B. 5

C. 8    D.0

Lời giải:

Đáp án: D

Theo fake thiết tớ có:

=> Số hạng loại 5 của cấp cho số nằm trong là: u₅ = u₁ + 4d = 0

Câu 8: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong thỏa mãn: u₂ + u₂₂ = trăng tròn. Tính S₂₃?

A. 120     B. 230

C. 150     D. 200

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết thì u₂ + u₂₂ = 20

⇔ u₁ + d + u₁ + 21d = 20

⇔ 2u₁ + 22d = 20

Lại có:

Câu 9: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong thỏa mãn: u₂₁ + u₅₉ = 30. Tính u₂₀ + u₅₉ + u₁₅₈ + 3u₁

A.90     B.120

C.150     D. 180

Lời giải:

Đáp án: A

* Theo fake thiết tớ có: u₁ + u₅₉ = 30

⇔ u₁ + 20d+ u1 + 58d = 30

⇔ 2u₁ + 78d = 30

* Do đó; u₂₀ + u₅₉ + u₁₅₈ + 3u₁

= u₁ + 19d + u₁ + 58d + u₁ + 157d + 3u₁

= 6u₁ + 234 = 3. (2u₁ + 78d) = 3 . 30 = 90.

Câu 10: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong. Đặt S_n = m; S_n = m với (m ≠ n). Tính S_m+n

A. – m- n     B.n+ m

C .2n+2m     D.n.m

Lời giải:

Đáp án: A

Ta đem S_m = n nên

Tương tự tại S_n = m nên: 2nu₁ + (n² − n)d = 2m

Từ (1) và (2) vế trừ vế tớ được :

Do m ≠ n nên:

Mặt không giống tớ có:

Thay thành quả (*) nhập biểu thức của S_m+n tớ được:

Câu 11: Tính tổng sau: S = 100² − 99² + 98² − 97² + ..+ 2² − 1²

A. 5000    B.5050

C.5100    D. 5150

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

S = 100² – 99² + 98² – 97² + ...+ 2² - 1²

⇔ S = (100 - 99) . ( 100+ 99)+ (98- 97). (98+ 97)+ ...+ ( 2-1)(2+ 1)

⇔ S = 199 + 195 + 191+ ...+ 3

Ta đem sản phẩm số 199, 195, 191,.., 3 là cấp cho số cùng theo với công sai d = -4, số hạng trước tiên u₁ = 199 và đem số hạng

Vậy tổng

Câu 12: Cho cấp cho số nằm trong đem tổng của n số hạng trước tiên được xem vị công thức S_n = 4n − n². Gọi M là tổng của số hạng trước tiên và công sai của cấp cho số nằm trong bại liệt. Khi bại liệt :

A. M = 7    B. M= 4

C. M=- 1    D. M= 1

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Câu 13: Người tớ trồng 3003 cây theo như hình một tam giác như sau: sản phẩm loại nhất có một cây; sản phẩm thứ hai đem 2 cây; sản phẩm loại 3 đem 3 cây...căn vặn đem từng nào hàng?

A.76     B.77

C.78     D.79

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi số sản phẩm cây là n.

Gọi số kilomet thứu tự bên trên những sản phẩm là 1;2;3..;n.

Đây là 1 trong cấp cho số nằm trong với số hạng đầu u₁ = 1; d = 1.

Ta có:

Vậy số sản phẩm cần thiết lần là 77.

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11 đem nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách lần số hạng trước tiên, công sai, số hạng loại k của cấp cho số cùng với hay
• Tìm ĐK nhằm sản phẩm số lập trở nên cấp cho số cùng với hay
• Cách minh chứng đẳng thức phụ thuộc vào đặc điểm của cấp cho số cùng với hay
• Cách minh chứng một sản phẩm số là cấp cho số nhân (cực hoặc đem câu nói. giải)
• Cách lần số hạng trước tiên, công bội, số hạng loại k của cấp cho số nhân đặc biệt hay
• Cách tính tổng n số hạng trước tiên của cấp cho số nhân (cực hoặc đem câu nói. giải)

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng học hành giá rất rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp